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深貝 暢良
徳島大学
2024年4月19日更新
- 職名
- 准教授, 助教授
- 電話
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- 電子メール
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- 学歴
- 1981/3: 広島大学理学部数学科卒業
1983/3: 広島大学大学院理学研究科博士課程前期修了
1984/9: 広島大学大学院理学研究科博士課程後期中退 - 学位
- 理学博士 (広島大学) (1987年2月)
- 職歴・経歴
- 1984/10: 広島大学理学部助手
1987/4: 徳島大学工学部講師
1990/2: 徳島大学工学部助教授
- 専門分野・研究分野
- 微分方程式論 (Theory of Differential Equations)
2024年4月19日更新
- 専門分野・研究分野
- 微分方程式論 (Theory of Differential Equations)
- 担当経験のある授業科目
- ベクトル解析 (学部)
卒業研究 (学部)
微分方程式1 (学部)
微分方程式2 (学部)
情報科学演習 (学部)
数理科学演習 (学部)
複素関数論 (学部)
雑誌講読 (学部) - 指導経験
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2024年4月19日更新
- 専門分野・研究分野
- 微分方程式論 (Theory of Differential Equations)
- 研究テーマ
- 非線形楕円型方程式の定性的研究 (微分方程式 (differential equation), 解析学 (analysis), 非線形 (nonlinear))
- 著書
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- 論文
- Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :
Quasilinear elliptic equations with slowly growing principal part and critical Orlicz-Sobolev nonlinear term,
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A Mathematics, Vol.139, 73-106, 2009.- (出版サイトへのリンク)
- ● Publication site (DOI): 10.1017/S0308210507000765
- (文献検索サイトへのリンク)
- ● Search Scopus @ Elsevier (DOI): 10.1017/S0308210507000765
(DOI: 10.1017/S0308210507000765) Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa :
On the existence of multiple positive solutions of quasilinear elliptic eigenvalue problems,
Annali di Matematica Pura ed Applicata, Vol.186, No.3, 539-564, 2007.- (キーワード)
- quasilinear elliptic problem / multiple positive solutions / Orlicz-Sobolev spaces / LOCAL MINIMIZERS / EQUATIONS / SOBOLEV / POINTS
- (出版サイトへのリンク)
- ● Publication site (DOI): 10.1007/s10231-006-0018-x
- (文献検索サイトへのリンク)
- ● Search Scopus @ Elsevier (DOI): 10.1007/s10231-006-0018-x
(DOI: 10.1007/s10231-006-0018-x) Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :
Positive solutions of quasilinear elliptic equations with critical Orlicz-Sobolev nonlinearity on Rn.,
Funkcialaj Ekvacioj, Vol.49, No.2, 235-267, 2006.- (出版サイトへのリンク)
- ● Publication site (DOI): 10.1619/fesi.49.235
- (文献検索サイトへのリンク)
- ● Search Scopus @ Elsevier (DOI): 10.1619/fesi.49.235
(DOI: 10.1619/fesi.49.235) Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa :
Multiple positive solutions of nonlinear eigenvalue problems associated to a class of p-Laplacian like operators,
Communications in Contemporary Mathematics, Vol.5, No.5, 737-759, 2003.Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- 一般の有界領域 Ω において，準線形退化楕円型方程式 - div(ϕ(|∇ u|)∇ u) = λ f(x,u), λ > 0 の Dirichlet 型境界値問題に対する正値解の多重性を扱った．ここでは方程式の主 要部分と外力項の漸近性がべき乗型であって，t → +0 のとき ϕ(t) ∼ tp0 - 2, f(x,t) ∼ tq0 - 1，t → ∞ のとき ϕ(t) ∼ tp1 -2, f(x,t) ∼ tq1 - 1 (p0, p1, q0, q1 > 1) の場合を考える．このとき，臨界指数べきよりも低 いオーダーの f(x,t) について，各べきの間に入れた劣非線形性 (p0 > q0) および優非線形性 (p1 < q1) の効果により，ある定数 Λ > 0 が定 まり，(i) 0 < λ < Λ の範囲で少なくとも2つの正値(弱)解が 存在し，(ii) λ = Λ で少なくとも1つの正値(弱)解が存在し， (iii) λ > Λ では非自明解を持たないことを示した．
Bifurcation phenomena associated to a class of p-Laplacian like operators,
Manuscripta Mathematica, Vol.109, No.2, 175-201, 2002.- (要約)
- 一般の有界領域 Ω において，準線形退化楕円型方程式 - div(ϕ(|∇ u|)∇ u) = λ f(x,u), λ > 0} の Dirichlet 型境界値問題に対する正値解の大域的な分岐を扱った．ここでは方程式の主要部分と外力項の漸近性が釣り合って，t → +0 のとき ϕ(t) ∼ tp0 - 2, f(x,t) ∼ tp0 - 1 ，t → ∞ のとき ϕ(t) ∼ tp1 - 2, f(x,t) ∼ tp1 - 1 (p0, p1 > 1) となる場合に，Sobolev 空間における正値(弱)解 (λ,u) ∈ R × W01,∞ (Ω) の全体を考える．このとき， p0-Laplacian の第1固有値 λ1(p0) > 0 と p1-Laplacian の第1固有値 λ1(p1) > 0 について，それぞれ自明解 u=0，および無限遠 u = ∞ から正値(弱)解の枝 C0, C∞ ⊂ R × W01,p1(Ω) が分岐し，その枝が大域的に延長されることを導いた．さらに，p0 = p1 (≡ p)の場合には，これらの2種類の枝の中に両者が連結した成分がみつかり，R × W01,p(Ω) 空間で (λ1(p),0) と (λ1(p),∞) を結ぶ正値解の連結な枝がとれることを示した．
- (キーワード)
- GLOBAL BIFURCATION / ELLIPTIC-EQUATIONS / EIGENVALUE
- (出版サイトへのリンク)
- ● Publication site (DOI): 10.1007/s00229-002-0298-4
- (文献検索サイトへのリンク)
- ● Search Scopus @ Elsevier (DOI): 10.1007/s00229-002-0298-4
(DOI: 10.1007/s00229-002-0298-4) Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :
Limit as p → ∞ of p-Laplace eigenvalue problems and L∞-inequarity of the Poincaré type,
Differential and Integral Equations, Vol.12, No.2, 183-206, 1999.Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- The asymptptic behavior of eigenvalues and eigenfunctions of p-Laplace operator is investigated. We obtain (I) the best constant of L∞-Poincare's inequarity, and (II) a limit equation which the limits of eigenvalues and eigenfunctions satisfy in a weak sense.
- (キーワード)
- ∞-Laplace operator / eigenvalue problem
Limit as p→∞ of p-Laplace eigenvalue problems and L∞-inequality of the Poincaré type,
Differential and Integral Equations, Vol.12, No.2, 183-206, 1999.Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- 有界領域において p-Laplace 作用素の固有値と固有関数の p → ∞ 極限を調べた．領域内の点 x から境界の最近点までの距離関数を d(x) とおくとき，第1固有値の p 乗根が d(x) の最大値の逆数に収束することを示し，L∞ ノルムに関する Poincaré 型の不等式とその最良係数を得た．また，第 k 固有値および固有関数の p → ∞ での収束部分列について，極限がみたすべき Fully Nonlinear Equation を粘性 解の概念により導いた．これは Aronsson による Lipschitz 連続関数の拡張 問題 (1968)，Bhattacharya, DiBenedetto and Manfredi による p-Laplace 作用素の p → ∞ 極限の認識 (1989)，Jensenn による粘性解 の一意性定理 (1993) 等の結果に触発されて考察した ∞-Laplacian の固 有値問題である．
A bifurcation problem of some nonlinear degenerate elliptic equations,
Advances in Differential Equations, Vol.2, No.6, 895-926, 1997.Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- 主要部分と外力項の減少度が一致するときの2階準線形楕円型方程式の自明解からの分岐問題を一般有界領域における弱解のクラスで取り扱った．Fukagai, Ito and Narukawa (1995) が，球領域上の radial 解を求めるために，常微分方程式論に持ち込む論法であったのに対して，本論文では，一般領域の問題として，p-Laplace 作用素の逆作用素と Nemyckii 作用素の合成に対する Leray-Schauder degree を 用いての考察を行なった．計算の主な部分は degree 理論を適用するためのアプ リオリ評価である．実際，λ が有界のとき，ε-正則化による近似方程式の解 uε について，その Sobolev ノルムが小さくすれば，∇uε の一様ノルムが 0 < ε < ε0 の範囲で一様に小さく評価されることを示す必要があった．
On a model equation of one-dimensional elasticity.,
Advances in Mathematical Sciences and Applications, Vol.6, No.1, 31-65, 1996.Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- 重力場，電磁場等の保存場の中に置かれた帯電弾性弦のモデル方程式を一般的な形で考え，その解析を行なった．ここではベクトル値関数に対する汎関数の local minimizerとしての解の構成および Mountain Pass Lemma の一部分と単調作用素の理論を組み合わせて得られる峠点としての解の構成を行なった．最後の節では，特別な例として弾性的な膜に水を注いだモデルを1次元的にみた場合に，楕円関数を用いて求積される解集合のダイアグラムの概形を計算し，一般的に得 られる結果との比較を行なった．
Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations,
Differential and Integral Equations, Vol.8, No.7, 1709-1732, 1995.Nobuyoshi Fukagai, Masayuki Ito and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- 主要部分と外力項の減少度が一致するときの2階準線形楕円型方程式の自明解からの分岐問題を領域が n 次元球の場合に取り扱った．この場合の球対称な問題を扱うために，方程式の自明解のまわりでの展開をみると，第1近似として p-Laplace 作用素の固有値問題が現れる．それをもとに構成した関数空間で Lyapunov-Schmidt の reduction を行ない，陰関数定理を適用して非自明解の分岐を得ることができた．
Bifurcation of radially symmetric solutions of degenerate quasilinear elliptic equations,
Differential and Integral Equations, Vol.8, No.7, 1709-1732, 1995.Nobuyoshi Fukagai and Kimiaki Narukawa :- (要約)
- 退化楕円型方程式の非自明な球対称解の分岐を構成的方法によって証明した．
- (キーワード)
- 退化楕円型 / 分岐
Nonlinear eigenvalue problem for a model equation of an elastic surface.,
Hiroshima Mathematical Journal, Vol.25, No.1, 19-41, 1995.Nobuyoshi Fukagai :- (要約)
- 一般弾性膜の方程式に対し，適当な外力の下で安定解および不安定解を求め，さらにこれを非線形固有値問題として捉えたときの分岐解の漸近挙動を得た．微分方程式を変分問題の critical point がみたす Euler 方程式により導出したのち，local minimizerとして得られる安定解と，Mountain Pass Lemma の適用により得られる不安定解を構成した．また，外力項がある種のべき乗型の場合には非自明解が現れないことについても注意した．
Nonnegative entire solutions of a class of degenerate semilinear elliptic equations,
Hiroshima Mathematical Journal, Vol.20, 385-394, 1990.Nobuyoshi Fukagai and Kiyoshi Yoshida :- (要約)
- Fukagai and Yoshida (1989) で扱った論文方程式について m > 1 かつ 0 < a < (m+1)/(m+3) のとき Rn 全体で定義される正値球対称解を調べた．このとき球対称な解の原点にお ける値を用いて，常微分方程式の初期値問題問題と考えることによりつぎがいえ る． (i) ある 0 < u* < 1 がとれて，初期値 0 < u(0) ≦ u* に対する解が区間 [0,∞) で定義される． (ii) 0 < u(0) < u* ならば解は u = a のまわりを無限回振動し，u(0) = u* ならば解は零に向かって単調に減衰する．(iii) u(0) = u* に対する解はコンパクトな台をもつ．
An existence theorem for positive solutions of degenerate semilinear elliptic equations,
Funkcialaj Ekvacioj, Vol.32, 357-364, 1989.Nobuyoshi Fukagai, Takasi Kusano and Kiyoshi Yoshida :- (要約)
- n 次元空間 (n ≧ 2) の球における退化楕円型 Dirichlet 境界値問題 Δ(um) + u(1-u)(u-a)=0 (|x| < R), u = 0 (|x| = R) の正値解が m > 1 かつ 0 < a < (m+1)/(m+3) のとき shooting method によって得られることを示した．すなわち，球対称な解がみたすべき常微分方程式の初期値問題 を設定して，対応する積分方程式を導き，初期値問題の解の局所存在と延長可能 性を述べて，解の挙動を調べることにより，適当な初期値に対して求める正値解 が得られることを導いた．
Some remarks on the supersolution-subsolution method for superlinear elliptic equations,
Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol.123, No.1, 131-141, 1987.- (要約)
- 調和関数論から発展して考えられた優関数劣関数法は，上手に扱うと楕円型方程 式の解をとらえる上で，特に非有界領域の問題に対しても有効な方法である．とこ ろが一般には，優関数·劣関数の構成が難しいため例えば Rn 全体で ground state 解をもとめる問題に試みても中々成功しない．本論文では方程式 Δ u + K(x)up = 0 (p > 1) の fast-decay 解をもとめる際には優関数劣関数法 が完全に適用不可能であることを示し，その限界を注意した．
- (出版サイトへのリンク)
- ● Publication site (DOI): 10.1016/0022-247X(87)90298-8
- (文献検索サイトへのリンク)
- ● Summary page in Scopus @ Elsevier: 2-s2.0-45949117217
(DOI: 10.1016/0022-247X(87)90298-8, Elsevier: Scopus) Nobuyoshi Fukagai :
Positive entire solutions of higher order semilinear elliptic equations,
Hiroshima Mathematical Journal, Vol.17, 561-590, 1987.Nobuyoshi Fukagai :- (要約)
- 球対称な高階楕円型微分方程式 ΔN u + a1 ΔN-1u + ⋯ + aN-1 Δ u + aN u = f(|x|,u) の球対称な全域解が Fukagai (1985,1986, 1986a) の拡張として得られることを示した．特に，左辺の微分作用素が (Δ - α12)p1 ⋯ (Δ - αm2)pm と因数分解されるとき，対応して得られる積分作用素の不動点を Schauder-Tychonoff の不動点定理で捕 らえることにより，様々な漸近挙動の解を構成することができた．
Positive entire solutions of semilinear elliptic equations,
Mathematische Annalen, Vol.274, 75-93, 1986.Nobuyoshi Fukagai :- (要約)
- Rn 全領域における楕円型方程式 Δ u - m2 u + q(x)g(u) = 0 (m > 0) を扱い，非線形項が優線形または劣線形であるときある種の可積分条件のも とで指数的増大解が得られることを示した．解の構成は優関数劣関数法による． また，非線形項が劣線形であるときには指数的減衰解が一意に得られることを示 した．
Existence and uniqueness of entire solutions of second order sublinear elliptic equations,
Funkcialaj Ekvacioj, Vol.29, 131-141, 1986.Nobuyoshi Fukagai :- (要約)
- Fukagai (1985) で扱った方程式 Δ u + a(x)uσ = 0 の正値減衰解の存在 と一意性を示した．存在については前論文の別証明である．一意性を示すには一般化された優関数劣関数法の概念が必要であったが，理論的な興味もあり，ここ ではより一般的な方程式 Δ u + f(x,u) = 0 に対して基礎理論を準備した．
On decaying entire solutions of second order sublinear elliptic equations,
Hiroshima Mathematical Journal, Vol.14, 551-562, 1985.Nobuyoshi Fukagai and Takasi Kusano :- (要約)
- Rn 全領域における劣線形楕円型方程式の正値減衰解の存在を扱った．楕円型方程式の場合には最大値原理が適用され，有界領域の Dirichelt 境界値問題では自明解のみしか解をもたない場合がある．しかし，その同じ方程式でも非有界領域で考えると遠方で減衰する非自明解を持ち得る．実際，方程式 Δ u + a(x)uσ = 0 について，係数に関する具体的な条件の下で正値全域解が得 られることを優関数劣関数法により示した．
Oscillation theory of first order functional-differential equations with deviating arguments,
Annali di Matematica Pura ed Applicata, Vol.136, 95-117, 1984.Nobuyoshi Fukagai and Takasi Kusano :- (要約)
- 1階の関数微分方程式 y'(t) + p(t)y(g(t)) = 0 に対する解の振動の判定条件を与えた．時間のずれを伴う方程式について，遅れ型 (g(t) < t) に対する結果と進み型 (g(t) > t) に対する結果との間には，ある種の対応関係がみられる．それが明確に判るように結果をまとめた．さらに，非線形方程式への拡張および多数のずれを伴う方程式への拡張を試み，自律系方程式については振動性の完全な 特徴付けをすることができた．
On second order functional-differential equations and inequalities with deviating arguments,
Monatshefte für Mathematik, Vol.96, 107-118, 1983.- (要約)
- 2階の時間遅れを伴う関数微分方程式および不等式の振動理論を扱った．一般に単純な微分方程式でも時間遅れが入るとそのことによって随分多様な解が現れる．例えば本来単調な解しかもたない方程式についても，振動解·周期解·概周期解の出現することがある．ここでは2階の方程式に定数のずれを与えた場合どのよ うな条件下で振動解が存在するかを調べた．
- MISC
- 深貝 暢良, 伊藤 正幸, 成川 公昭 :
Variational methods in Orlicz-Sobolev spaces to quasilinear elliptic equations,
数理解析研究所講究録, Vol.1405, 14-30, 2004年.- (文献検索サイトへのリンク)
- ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050001202060895232
(CiNii: 1050001202060895232)
- 総説・解説
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 講演・発表
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 研究会・報告書
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 特許
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 作品
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 補助金・競争的資金
- 準線形楕円型方程式に対する自由境界問題 (研究課題/領域番号: 22540229 )
非等方準線形楕円型方程式の解の構造の研究 (研究課題/領域番号: 17540197 )
特異指数べき型の非線形項をもつ準線形楕円型方程式の研究 (研究課題/領域番号: 16540197 )
主要部が急速な増大度を持つ準線形楕円型方程式の研究 (研究課題/領域番号: 14540211 )
非有界領域における退化型準線形楕円型方程式の研究 (研究課題/領域番号: 11640207 )
準線形退化楕円型方程式の解の性質の研究 (研究課題/領域番号: 11640206 )
非線形現象に対する漸近的方法による研究 (研究課題/領域番号: 11640124 )
非線形偏微分方程式とその非線形現象解析への応用に関する研究 (研究課題/領域番号: 09640276 )
退化型準線形楕円型方程式の解の構造の研究 (研究課題/領域番号: 09640197 )
非線形楕円型微分方程式の定性的研究 (研究課題/領域番号: 09640196 )
場の量子論における超対称性の数学的研究 (研究課題/領域番号: 07640220 )
連立非線形方程式系の大域における数値解法とその応用 (研究課題/領域番号: 06640315 )
非線型・方程式の定性解析 (研究課題/領域番号: 05740102 )
常微分方程式系の初期値問題の数値解析的研究 (研究課題/領域番号: 05640268 )
常微分方程式系の概周期解の数値解析 (研究課題/領域番号: 04640236 )
非線形振動と波動における概周期象の数理の研究 (研究課題/領域番号: 03640215 )
非線形楕円型方程式の解析的理論 (研究課題/領域番号: 03640164 )
連立非線形方程式系の大域における数値解法とその応用 (研究課題/領域番号: 02640175 )
常微分方程式系の初期値問題の数値解析的研究 (研究課題/領域番号: 01540184 )
非線形振動と波動の数値解析的研究 (研究課題/領域番号: 63540172 )
非線形微分方程式の解の構造についての数学的研究 (研究課題/領域番号: 61540157 )
微分方程式の解の定性的研究 (研究課題/領域番号: 61540114 )
研究者番号（90175563）による検索
- その他
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
2024年4月19日更新
- 専門分野・研究分野
- 微分方程式論 (Theory of Differential Equations)
- 所属学会・所属協会
- 社団法人 日本数学会
- 委員歴・役員歴
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 受賞
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
- 活動
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
2024年4月28日更新
2024年5月4日更新
Ｊグローバル
- Jグローバル最終確認日
- 2024/5/4 01:28
- 氏名（漢字）
- 深貝 暢良
- 氏名（フリガナ）
- フカガイ ノブヨシ
- 氏名（英字）
- Fukagai Nobuyoshi
- 所属機関
- 徳島大学 助教授
リサーチマップ
- researchmap最終確認日
- 2024/4/28 01:53
- 氏名（漢字）
- 深貝 暢良
- 氏名（フリガナ）
- フカガイ ノブヨシ
- 氏名（英字）
- Fukagai Nobuyoshi
- プロフィール
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- 登録日時
- 2005/12/1 00:00
- 更新日時
- 2005/12/1 00:00
- アバター画像URI
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- ハンドル
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- eメール
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- eメール（その他）
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- 携帯メール
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- 性別
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- 没年月日
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- 所属ID
- 0344005008
- 所属
- 徳島大学
- 部署
- 工学部 工学基礎教育センター
- 職名
- 助教授
- 学位
- 理学博士
- 学位授与機関
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- URL
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- 科研費研究者番号
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- Google Analytics ID
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- ORCID ID
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- その他の所属ID
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- その他の所属名
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- その他の所属 部署
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- その他の所属 職名
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- 最近のエントリー
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- Read会員ID
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- 経歴
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- 受賞
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- Misc
- 論文
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- 講演・口頭発表等
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- 書籍等出版物
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- 研究キーワード
- 研究分野
- 所属学協会
- 担当経験のある科目
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- その他
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- Works
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- 特許
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- 学歴
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- 委員歴
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- 社会貢献活動
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2024年5月4日更新
- 研究者番号
- 90175563
- 所属（現在）
- KAKEN APIで取得できませんでした。
- 所属（過去の研究課題
情報に基づく）*注記 - 2012/4/1 : 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 准教授
2007/4/1 : 徳島大学, ソシオサイエンス研究部, 准教授
2007/4/1 : 徳島大学, 工学部, 准教授
2006/4/1 : 徳島大学, ソシオテクノサイエンス研究部, 助教授
2006/4/1 : 徳島大学, 大学院ソシオテクノサイエンス研究部, 助教授
1997/4/1 – 2006/4/1 : 徳島大学, 工学部, 助教授
2001/4/1 : 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授
1998/4/1 : 徳島大学, 工学部, 教授
1989/4/1 – 1995/4/1 : 徳島大学, 工学部, 助教授
1988/4/1 : 徳島大学工学部, 講師
1986/4/1 : 広島大学, 理学部, 助手
- 審査区分/研究分野
-
研究代表者
理学 / 数学 / 解析学
理学 / 数学 / 大域解析学
理工系 / 数物系科学 / 数学 / 大域解析学研究代表者以外
理学 / 数学 / 数学一般
理学 / 数学 / 解析学
理学 / 数学 / 数学一般(含確率論・統計数学)
理工系 / 数物系科学 / 数学 / 大域解析学
理学 / 数学 / 大域解析学
- キーワード
-
研究代表者
非線形方程式 / 楕円型 / 弾性膜 / 数理モデル / 非線形 / 微分方程式 / 定性理論 / 準線形 / 弱解 / 分岐 / 固有値問題 / 楕円形 / nonlinear / elliptic / differential equations / qualitative theory / quasilinear / weak solutions / bifurcation / eigenvalue problems / 非線型 / 楕円型方程式 / 変分法 / 正値解の存在 / Sobolevの臨界指数 / Orlicz空間 / Orlicz-Sobolev空間 / concentration-compactness / concentration-campactness / elliptic equation / variational method / positive solution / Sobolev's exponent / Orlicz space / Orlicz-Sobolev space
研究代表者以外
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研究課題
研究成果
共同研究者
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