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石川 保志
愛媛大学
2025年1月24日更新
- 職名
- 准教授
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- 学歴
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- 学位
- 博士（理学） 筑波大学
- 職歴・経歴
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- 専門分野・研究分野
- 自然科学一般 / 基礎解析学 / 確率論
2025年1月24日更新
- 専門分野・研究分野
- 自然科学一般 / 基礎解析学 / 確率論
- 担当経験のある授業科目
- 応用数学概論
解析学概論A
応用数理情報概論A
解析学概論B
応用数理情報概論B
実解析学
解析学特論
卒業研究Ⅰ
卒業研究Ⅱ
確率統計学Ⅰ
科学研究倫理
特別演習Ⅰ
特別演習Ⅱ
課題研究
特別研究Ⅰ
特別研究Ⅱ
数理科学特論Ⅶ
解析学Ⅳ
確率過程論
数学・数理情報セミナーB
数理科学ゼミナールⅣ
応用数学
応用数理特論 - 指導経験
- 2024,第２クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,応用数学概論
2024,第２クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,解析学概論A
2024,第２クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,応用数理情報概論A
2024,第２クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,解析学概論B
2024,第２クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,応用数理情報概論B
2024,第３クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,実解析学
2024,第３クォーター,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,解析学特論
2024,前期,理学部,卒業研究Ⅰ
2024,前期,理学部,卒業研究Ⅱ
2024,前期,理学部,確率統計学Ⅰ
2024,前期,理学部,科学研究倫理
2024,前期,理学部,特別演習Ⅰ
2024,前期,理学部,特別演習Ⅱ
2024,前期,理学部,課題研究
2024,前期,理学部,特別研究Ⅰ
2024,前期,理学部,特別研究Ⅱ
2024,前期,理工学研究科（博士後期課程2006〜）,数理科学特論Ⅶ
2024,後期,理学部,卒業研究Ⅰ
2024,後期,理学部,卒業研究Ⅱ
2024,後期,理学部,解析学Ⅳ
2024,後期,理学部,確率過程論
2024,後期,理学部,数学・数理情報セミナーB
2024,後期,理学部,科学研究倫理
2024,後期,理学部,特別演習Ⅰ
2024,後期,理学部,特別演習Ⅱ
2024,後期,理学部,課題研究
2024,後期,理学部,特別研究Ⅰ
2024,後期,理学部,特別研究Ⅱ
2024,後期,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,数理科学ゼミナールⅣ
2024,後期,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,応用数学
2024,後期,理工学研究科（博士前期課程2006〜）,応用数理特論
2025年1月24日更新
- 専門分野・研究分野
- 自然科学一般 / 基礎解析学 / 確率論
- 研究テーマ
- 数学
確率論
- 著書
- 確率過程入門 石川保志 全 紫峰出版 2025
Stochastic Calculus of Variations Yasushi Ishikawa DeGruyter 2023/07/24 ISBN: 9783110675283
Stochastic Calculus of Variations: For Jump Processes Yasushi Ishikawa De Gruyter 2023/07/24 ISBN: 978-3110675283
Stochastic calculus of variations : for jump processes 石川 保志 De Gruyter 2016 ISBN: 9783110377767
Stochastic calculus of variations for jump processes 石川 保志 De Gruyter 2013 ISBN: 9783110281804 - 論文
- 広島・愛媛周辺の河川の水位・降水リスク 宝子丸智也石川 保志 2022/03 統計数理研究所共同研究リポート 455 （MISC）総説・解説（大学・研究所紀要）
広島・愛媛周辺の河川の水位・降水リスク 宝子丸智也, 石川 保志 2022/02 統計数理研究所共同研究リポート (2021) 1-10 研究論文（大学，研究機関紀要）
The Life and Scientific Work of Hiroshi Kunita Yasushi Ishikawa 2021/08 Journal of Stochastic Analysis 2/ 3, 1-9 研究論文（学術雑誌）
Stochastic analysis on the Wiener-Poisson space and its application tothe nerve cell model Yasushi Ishikawa 2020/03 無限分解可能過程に関連する諸問題(24) 434, 1-21 研究論文（大学，研究機関紀要）
Smooth density and its short time estimate for jump process determined by SDE ISHIKAWA YasushiHiroshi KunitaTsuchiya Masaaki 2018/09 Stochastic Processes and their Applications 128/ 9, 3181-3219 研究論文（学術雑誌）
Asymptotic expansion of a nonlinear oscillator with a jump-diffusion process Yasushi IshikawaTakanobu Yamanobe 2018/07/01 Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 35/ 2, 969-1004 研究論文（学術雑誌）
Nerve cell model and asymptotic expansion（２） 石川 保志山野辺貴信 2016/02 統計数理研究所共同研究リポート 352 （MISC）研究発表要旨（全国大会，その他学術会議）
jump‐diffusion過程をノイズ項として含む神経細胞膜電位モデルとその確率解析 山野辺貴信石川保志 2015/02 無限分解可能過程に関連する諸問題19 平成27年 350 （MISC）研究発表要旨（全国大会，その他学術会議）
確率積分方程式によって定まる飛躍マルコフ過程に関する話題 石川保志國田寛土谷正明 2014 無限分解可能過程に関連する諸問題18 平成26年 328 （MISC）研究発表要旨（全国大会，その他学術会議）
Composition with distributions of Wiener-Poisson variables and its asymptotic expansion Masafumi HayashiYasushi Ishikawa 2012/04 MATHEMATISCHE NACHRICHTEN 285/ 5-6, 619-658 研究論文（学術雑誌）
Optimal Stopping Problem Associated with Jump-diffusion Processes Yasushi Ishikawa 2011 STOCHASTIC ANALYSIS WITH FINANCIAL APPLICATIONS, HONG KONG 2009 65, 99-120 研究論文（学術雑誌）
Malliavin calculus applied to mathematical finance and a new formulation of the integration-by-parts (The 8th Workshop on Stochastic Numerics) 石川 保志 2009/01 数理解析研究所講究録 1620
Malliavin calculus applied to mathematical finance and a new formulation of the integration-by-parts (The 8th workshop on stochastic numerics) 石川 保志 2009/01 数理解析研究所講究録 1620, 67-80
Malliavin calculus applied to mathematical finance and a new formulation of the integration-by-parts 石川 保志 2009 数理解析研究所講究録 1620
レビー過程に関連した確率変数の連続性と絶対連続性 SIMON Thomas石川保志 2008/02 統計数理研究所共同研究リポート 213, 104-132
Optimal control problem associated with jump-diffusion processes and optimal stopping (調和解析学と非線形偏微分方程式--RIMS研究集会報告集) 石川 保志 2007/01 数理解析研究所講究録 1529
Optimal control problem associated with jump-diffusion processes and optimal stopping (調和解析学と非線形偏微分方程式--RIMS研究集会報告集) 石川 保志 2007/01 数理解析研究所講究録 1529, 42-63
Malliavin calculus on the Wiener-Poisson space and its application to canonical SDE with jumps Yasushi IshikawaHiroshi Kunita 2006/12 STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS 116/ 12, 1743-1769 研究論文（学術雑誌）
Optimal control problem associated with jump processes Y Ishikawa 2004/07 APPLIED MATHEMATICS AND OPTIMIZATION 50/ 1, 21-65 研究論文（学術雑誌）
Exponential type decrease of the density for jump processes with singular Lévy measures in small time 石川 保志 2003 Progr. Probab. 53, 129-149 研究論文（国際会議プロシーディングス）
Density estimate in small time for jump processes with singular lévy measures Yasushi Ishikawa 2001/06 Tohoku Mathematical Journal 53/ 2, 183-202 研究論文（学術雑誌）
Support theorem for jump processes of canonical type Yasushi Ishikawa 2001 Proceedings of the Japan Academy Series A: Mathematical Sciences 77/ 6, 79-83 研究論文（学術雑誌）
Existence of the density for a singular jump process and its short time properties Yasushi Ishikawa 2001 Kyushu Journal of Mathematics 55/ 2, 267-299 研究論文（学術雑誌）
An example of non-local operators having no transmission property 石川 保志 2001 Tsukuba J. Math. 25/ 1, 399-411 研究論文（学術雑誌）
Density estimate in small time for jump processes with singular Lévy measures and its support property 石川 保志 2001 Funct. Differ. Equ. 8/ 3-4, 273-285 研究論文（学術雑誌）
Some remarks on Besov spaces and the wavelet de-noising method K IchijoY IshikawaM Okada 1999/06 JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS 16/ 2, 287-305 研究論文（学術雑誌）
ジャンプ過程のアクセシブル点の微小時間における密度推定 (原標題は英語) 石川保志 1998/03 統計数理研究所共同研究リポート 109 （MISC）研究発表要旨（全国大会，その他学術会議）
Diagonal estimates of transition densities for jump processes in small time 石川 保志Remi Leandre 1998 Progr. Probab 42, 251-273 研究論文（国際会議プロシーディングス）
On the Upper Bound of the Density for Truncated Stable Processes in Small Time Yasushi Ishikawa 1997 Potential Analysis 6/ 1, 11-37 研究論文（学術雑誌）
Large deviation estimate of transition densities for jump processes Y Ishikawa 1997 ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PROBABILITES ET STATISTIQUES 33/ 2, 179-222 研究論文（学術雑誌）
Asymptotic behavior of the transition density for jump type processes in small time Yasushi Ishikawa 1994/01 Tohoku Mathematical Journal 46, 443-456
Asymptotic behavior of the transition density for jump type processes in small time Yasushi Ishikawa 1994 Tohoku Mathematical Journal 46/ 4, 443-456 研究論文（学術雑誌）
ON THE LOWER-BOUND OF THE DENSITY FOR JUMP-PROCESSES IN SMALL TIME Y ISHIKAWA 1993 BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATIQUES 117/ 4, 463-483 研究論文（学術雑誌）
A REMARK ON THE EXISTENCE OF A DIFFUSION PROCESS WITH NONLOCAL BOUNDARY-CONDITIONS Y ISHIKAWA 1990/01 JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 42/ 1, 171-184 研究論文（学術雑誌）
The Γ-antilocality of stable generators whose Lévy measures are supported on a cone 石川 保志 1989 Tokyo J. Math 12/ 1, 131-143 研究論文（学術雑誌）
Remarks on transmission, antitransmission and antilocal properties for sums of stable generators 石川 保志 1988 Tsukuba J. Math. 12/ 2, 477-487 研究論文（学術雑誌）
antilocality and one-sided antilocality for stable generators on the line 石川 保志 1986 Tsukuba J. Math 10/ 1, 1-9 研究論文（学術雑誌）
平面曲線の複雑さの数量化 石川 保志 1985 筑波数学教育研究 4
平面曲線の複雑さの数量化 石川 保志 1985 筑波数学教育研究 4, 65-75 - MISC
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- 総説・解説
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- 講演・発表
- Asymptotic expansion of the transition density of a nonlinear oscillator The 10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics 2023/08/24 口頭発表（一般）
広島・愛媛周辺の河川の水位・降水リスク 無限分解可能過程に関連する諸問題 2021/11/25 口頭発表（一般）
Analysis of jumps processes and their applications 無限分解可能過程に関連する諸問題 2019/11/07
Stochastic analysis on the Wiener-Poisson space and its application to the nerve cell model Workshop on Stochastic Analysis and Applications 2019/06/05
Smooth density and its short time estimate for jump process determined by SDE Workshop in Stochastic Analysis and Applications 2018/08/15 口頭発表（一般）
年金と保険の基礎 愛媛大学公開講座（理学部） 2015/11/14
あなたの身近な年金と保険 愛媛大学オープンキャンパス 2015/08/07
Analysis on the Wiener-Poisson space and its application to Ito type SDE 3rd Austrian stochastic days 2014/09/25 口頭発表（招待・特別）
生保の仕組み 教員免許更新講習 2012/08/25
保険の仕組み 教員免許更新講習 2009/08/21
- 研究会・報告書
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- 特許
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- 作品
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- 補助金・競争的資金
- 確率過程の最適化と消費計画への応用 基盤研究(C)
非線形変分不等式の粘性解による研究 基盤研究(C)
非線形変分不等式の粘性解とその応用 基盤研究(C)
レビー過程の確率解析 基盤研究(C)
非線形変分不等式の粘性解理論とその応用 基盤研究(C)
ジャンプ過程の確率解析と漸近展開 基盤研究(C) 競争的資金
レビー過程の確率解析 基盤研究(C) 競争的資金
科学研究費助成事業 ジャンプ過程の確率解析と漸近展開 基盤研究(C) 2012/04-2015/03 Wiener-Poisson空間上にソボレフ空間を構成した。この空間上の解析を伊藤型のSDEに適用し、密度関数の存在となめらかさを証明した。また、数理ファイナンスに現れる汎関数の漸近展開を与えた。烏賊巨大神経細胞の神経活動電位をモデルとするSDEを構成し、その漸近展開を与え、密度関数を計算した。 これらの成果を論文および著書にまとめて出版した。
ジャンプ過程の確率解析と漸近展開 基盤研究(C) 2012/04/01-2015/03/01
科学研究費助成事業 非線形変分不等式の粘性解理論とその応用 基盤研究(C) 2009-2011 確率微分方程式で記述される状態に対して効用関数を最大にする最適政策を決定する問題および非線形変分不等式に関する数理経済の問題を探求した。研究成果は次のように要約される: (1)著書の出版 この本の特徴は数理経済への幅広い応用のための数学的基礎を与えたところにある。 (2)ペナルティ法の開発 1次微分に拘束条件をもった非線形変分不等式の解法のためペナルティ方程式を開発した。
科学研究費助成事業 レビー過程の確率解析 基盤研究(C) 2006-2008 加法過程のひとつであるレビー過程について、Malliavin解析、漸近展開、確率的コントロール問題の3つの側面から研究をおこなった。このうち、漸近展開、確率的コントロール問題に関しては、数理ファイナンスと密接に関連する成果を得た。成果は研究会で発表された。また、論文にまとめられ、すでに出版されたか、または印刷中、投稿中である。
科学研究費助成事業 非線形変分不等式の粘性解とその応用 基盤研究(C) 2004-2006 この間の研究内容は、確率微分方程式で記述される状態に対して効用関数を最大にする最適政策を決定する問題および非線形変分不等式に関する数理経済問題の解法を探求したことである。更に、これまでの長年の研究成果を題目 Stochastic Control and Mathematical Modelling in Economics の本として完成させ、Springer-Verlagから出版するための段階に達することができた。研究成果は以下の通りである。 論文(1)では、退化型拡散過程に対するレギュレーター問題を、粘性解の手法で解いた。 論文(2)では、消費と投資の問題に打ち切りの時間を入れた最適化問題を論じた。非線形変分不等式を解いて、最適政策を求めた。 論文(3)では、退化楕円型方程式のディリクレ問題を確率的に取り扱い、粘性解が一意に存在することを示した。 論文(4)では、数理経済学における公害発生に関する問題を論じた。消費によって発生する公害に対して、これを抑え効用最大化のための最適な消費量を決定する問題の解法を示した。 これらの他に、粘性解に関連する論文数編を投稿中である。 上記の本の出版にあたっては、科研費を有効に使用することができた。
科学研究費助成事業 並列プログラムに現れる非同期型通信のプロセス代数による解析・検証 基盤研究(C) 2002-2004 前年度までの研究では、制限された協調型言語で並列プロセスを記述し、タプル空間の状態遷移とプロセスの軌跡によるモデル検査を試みた。この状態遷移は有限状態機械(FSM)でモデル化され、また軌跡とは協調型言語の操作を文字とみなしたときの文字列である。この研究の結果、協調型言語とタプル空間を用いた並列プロセスに対し同時に全てのプロセスを検証の対象とするのではなく、いくつかのプロセスは検証済みとして特定のプロセスとタプル空間との並列動作を対象とすることを想定した。 今年度の研究では、上の想定の下でFSMを有限オートマトン(FA)およびそれと等価な正規表現、プロセスの軌跡を文字列とみなし、モデル検査のうち正規表現による文字列照合問題(RPM)に帰着できる問題を考察した。ただし並列プロセスを考察する場合に生じるFSMの"状態空間爆発問題"を避けるために、従来からあるFAによる文字列の受理問題によってRPMを解くのではなく、正規表現自身を使って解く解法を採用した。更に文字列が正規表現に照合することが確定した後の照合位置の特定、すなわち出現位置とその長さについても考察した。照合位置の特定をFAを用いて解く場合、決定性か非決定性かによって特定が困難であったり容易であったりする事を注意しておく。 具体的には文字列の左商に基づく正規表現関数を用い、RPMをキーワードによる文字列照合問題の一種の拡張とみなし、RPMのKnuth-Morris-Pratt型アルゴリズムによる解法を構築した。更に正規表現関数の性質を調べることで、照合位置の特定が可能であることがわかり、連接の形をした正規表現の場合ではあるが、そのアルゴリズムを構成した。前者のRPMの解法については研究集会「応用数学合同研究集会」で、後者の照合位置の特定については情報処理学会「第67回全国大会」で口頭報告した。
科学研究費助成事業 非線形変分不等式の粘性解による研究 基盤研究(C) 2002-2003 研究の目的は確率制御の最新理論を適用して数理経済や数理ファイナンスの最適化問題を解決することにある。この間の研究成果は、費用関数を最小にする最適政策と最適停止時間を同時に求める問題に関して非線形変分不等式の研究分野を開拓したことである。内容は次の通りである。 (1)2003年の論文 Variational inequalities for combined control with stoppingでは、非線形変分不等式の粘性解は通常の定義では不備があるために新たな定義を与え、Bensoussan-Lionsによる線形変分不等式に対するペナルティ法を発展させて、粘性解が一意に存在することを示した。またゲーム問題についても対応する結果が得られることを示した。 (2)論文Variational inequalities for leavable bounded-velocity controlにおいて非線形変分不等式の粘性解がどのような条件のもとで古典解になるかという問題に解決の糸口を見つけたことである。最近、粘性解を求めて、その滑らかさを調べて最適政策を構成する方法はHamilton-Jacobi-Bellman方程式に関しては良く研究されている。論文Optimal exploitation of renewable resources by the viscosity solution methodでは、数理経済への応用として再生性のある資源に対して最適消費量を決定できることを示し、同様の手法が通用することを解明した。すでに、この方法をノーベル経済学賞受賞者Mertonの数理ファイナンスに関する問題へ適用し、その結果は論文として投稿中である。今後、様々な最適問題に応用できることが期待できる。
科学研究費助成事業 確率過程の最適化と消費計画への応用 基盤研究(C) 1999-2000 研究の目的は確率制御の最新理論を適用して数理経済や数理ファイナンスの最適化問題を解決することにある。この科研費による成果は論文要旨と口頭発表にまとめられる。 論文(1):不確定を伴う再生可能な資源は非線形確率微分方程式に従うとされる。この資源を消費してdiscount factorをもつ効用関数を最大にする問題を研究した。対応するHamilton-Jacobi-Bellman方程式は粘性解をもつことを示し、さらにそれが古典解になっていることを証明した。これによって最適政策を決定することができることを論じた。 論文(2):R.Mertonによって研究された投資と投資の問題はdiscounted factorをもった効用関数について最適政策を決定することである。本論文では時間平均効用関数に関して同種の問題を研究した。対応するHamilton-Jacobi-Bellman方程式は明確な形の解をもつことを示して、最適のportfolioと消費量を求めることができることを証明した。満期がある場合への応用も論じた。 論文(3):生産計画における在庫量は生産量と需要と不確定性によって定まる。時間平均費用を最小化する生産量を決定する問題を研究した。Vanishing discount methodと呼ばれる方法を用いてHamilton-Jacobi-Bellman方程式の古典解が求まることを示して最適政策を決定した。 口頭発表:2000年2月18日と2000年9月29日にColumbia Universityを訪問し、最新の研究成果を発表した。 題目はVariational inequalities for combined control with stoppingとOn a combined control and zero-sum stopping gameであり、内容は次のとおりである。Controlされた確率微分方程式において停止時間に関する最適性の問題と2人ゼロ和ゲーム問題を論じた。対応する変分不等式を新たに導入し、その解を求めようとするものである。Penalty方程式の解を用いて、その解が一意に存在することを示した。それらは、目下、論文として関連する数学雑誌に投稿中である。粘性解の手法を援用しているために、解の滑らかさを導く問題が今後の重要な課題となる。
科学研究費助成事業 量子ハミルトニアンのスペクトルに対する確率論的および統計学的アプローチ 基盤研究(C) 1997-1998 1. 各成分が、独立かつ同一の正規分布に従う確率変数からなるn次の実対称行列を考える。行列X^<(n)>の固有値の数直線上での配列から得られる経験分布は、適当なスケーリングの下でn→∞とするときWignerの半円則に収束することがよく知られている。近年になってT.Chan,L.Rogers,Z.Shi,Y.Takahashiは、F.Dyson(1962)のアイディアに基づいてX^<(n)>の仮想的な時間発展X^<(n)>(t)を考えることにより、このことに別証明を与えた。彼らはX^<(n)>(t)の固有値たちから成るn次元の拡散過程が満たす確率微分方程式を研究し、それを通じて固有値の経験分布のなす確率過程のn→∞における極限を調べている。しかしながらその確率微分方程式の係数に特異性があることから、彼らは解の存在を確かめるために必要以上に難しい解析を行なっているように思われる。これに対し我々は、半円則の導出に話を絞る限り、固有値そのものの満たす上記確率微分方程式ではなく、固有値の経験分布のStieltjes変換が満たす、より易しい方程式を調べるだけで十分であることに注目し、従来の議論を簡単な見とおしのよいものにした。さらにその方程式は、行列X^<(n)>(t)のレゾルベントを考えることによりたやすく導かれることを示した。なお、この成果は大学院生の平塚剛氏との共同研究によるものである。 2. 物性理論、特に不規則系、ランダム行列、および量子力オスの理論に共通して現れる、「準位統計」の現象論的な側面を数学的に基礎づけた。これは、スペクトルまたはその一部を定常な点過程のサンプルと見なすことによってのみ可能であるが、物理学者による従来の研究ではそのことが十分明確に意識されていたとはいいがたい。そこで本研究では、定常点過程の一般論の立場から「準位統計とは何か」ということを考察し、次のようなことを明らかにした。 (1) 準位統計に現れる様々な平均量の間に成り立つ関係式の多くは、点過程論でよく知られたPalm-Khinchinの等式から導かれる。 (2) 定常点過程が定義された確率空間の上には、Palm測度と呼ばれるものが自然に構成されるが、準位の間隔分布などを観測することは実は、ハミルトニアンのスペクトルを点過程と見なしたときの、そのPalm測度を観測することに相当する。
科学研究費助成事業 ランダムな行列および作用素のスペクトルの統計的性質 基盤研究(C) 1996-1996 自由度dの完全可積分なハミルトン力学系として記述される物理系の量子エネルギー準位(スペクトル)は、いわゆるEBK-量子化により(近似的に)与えられる。即ちこの力学系を、作用-角変数により表示した上で、作用変数I_1,...,I_dがプランク定数の整数倍の値のみを取ると仮定し(量子化条件)、それらをハミルトン関数Hに代入したときに、Hの取る値の全体が系のエネルギー準位になる。(このことは数学的に完全に正当化されている訳ではないが、本研究ではしばしこれを前提とする。)物理学者のBerryとTaborは、EBK-量子化により与えられるエネルギー準位の配列状況を調べることが、作用変数Iの空間において等エネルギー面H=Eが囲む領域内の格子点の個数を数える問題に帰することに注意し、それに基づいてエネルギー準位の配列の統計的性質が(適当なスケーリングの後に)ポアソン過程に近いことを予想した。後に数学者のSinaiとMajorは系の自由度が2の場合にこれと密接に関連する格子点の問題を定式化し、解いた。即ち彼らはランダムパラメータに依存し、一定の面積を持つ平面領域に含まれる格子点の個数を考え、その確率変数としての分布が、領域を細長くした極限においてポアソン分布あるいはその重ね合わせに近づくことを示した。彼らの結果はエネルギー準位統計との関連においても、また数学の定理それ自体としても重要なものだが、その証明は極めて複雑で、未消化の感を免れないものである。本研究の代表者(南)は数年前からその証明の簡素化と定理の成立条件の緩和を試み、多少の成果を得ていたが、本年度はSinai-Majorの定理とその背景にあるBerry-Taborの理論との関係を改めて分析し直し、Sinai-Majorの定理にわずかながら異なる定式化を与えることで、定理の証明がかなり見通しよくなることを発見した。しかしながら定理の成立条件を本質的に緩和するには解析数論に関わると思われる微妙な問題を克服する必要があり、今後の課題として残った。
科学研究費助成事業 符号の不変量の代数的・解析的研究 一般研究(C) 1992-1992 1.2元符号Cから定まる2変数X,Zについての多項式J(C,ulx,Z)を、この符号のJacobi多項式と呼ぶ。これは研究代表者小関により提唱された考えである。本年度の研究により、このJacobi多項式がMacWillams型の変換公式を持つことを証明し得た。これは研究代表者にとっても望外の収穫で、目下この結果についての論文を準備中である。さらに意外なことに、このJacobi多項式の概念は符号理論の中心問題の1つである符号Cのcovering radius r(c)の問題にも重大な関与をすることが判明した。Covering radiusについてはIEEE Trans,の情報部門の機関誌にも沢山の論文が発表されているホットなテーマであり、情報伝送においても理論面、実用面から解明の進展が急激に行なわれているが、さらなる進展も期待されているテーマである。Jacobi多項式とcovering radiusとの関係についても、論文という形で結果を発表する予定。 2.符号の実例の作成及びJ(C,ulx,Z)の計算過程において、研究分担者の多数の方々の協力を頂いた。
科学研究費助成事業 代数的符号理論と二次形式 一般研究(C) 1990-1990 32変数のextremalな整値正定置二次形式の分類の問題の追求が本研究の根底に横たわるテ-マであるが、本研究ではそのための有力な手がかりになると見込まれる代数的符号による二次形式の構成法と二次形式の解析的不変量(Jacobi theta級数,Siegel theta級数)の性質の解明に力を注いだ。 よい具体的に述べれば(イ)3元体上の線形自己相対符号の多重complete weight enumeraterの情報からその符号から構成される二次形式に付随したJacobi theta級数を支配する原理を導くべく探求中である。(ロ)3元体上の長さ32の線形自己相対符号の群論的アプロ-チによる分類を考察中である。なおこの課題についてはコンピュ-タによる枚挙的探索も可能と思われるがそのような符号が爆発的に多数存在する場合後者の方法は盲目的過ぎる。(ハ)5元体上の長さ32の線形自己相対符号の構成とそのLee weight enumeratorの決定。
- その他
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
2025年1月24日更新
- 専門分野・研究分野
- 自然科学一般 / 基礎解析学 / 確率論
- 所属学会・所属協会
- 日本数学会
アメリカ数学会 - 委員歴・役員歴
- 2017/04-2018/03 愛媛大学遺伝子組み換え実験施設委員
2016/02-2016/02 採点委員 - 受賞
- 2020/12 研究奨励賞
2011/02 Most Cited Articles in 2006-2010 (Stochastic Processes and their Applications) - 活動
- 研究者総覧に該当データはありませんでした。
2025年1月19日更新
2025年1月18日更新
Ｊグローバル
- Jグローバル最終確認日
- 2025/1/18 01:44
- 氏名（漢字）
- 石川 保志
- 氏名（フリガナ）
- JグローバルAPIで取得できませんでした。
- 氏名（英字）
- Ishikawa Yasushi
- 所属機関
- 愛媛大学
リサーチマップ
- researchmap最終確認日
- 2025/1/19 02:29
- 氏名（漢字）
- 石川 保志
- 氏名（フリガナ）
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- 氏名（英字）
- Ishikawa Yasushi
- プロフィール
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- 登録日時
- 2016/3/18 11:56
- 更新日時
- 2025/1/6 12:00
- アバター画像URI
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- ハンドル
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- eメール
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- eメール（その他）
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- 携帯メール
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- 性別
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- 没年月日
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- 所属ID
- 0352000000
- 所属
- 愛媛大学
- 部署
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- 職名
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- 学位
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- 学位授与機関
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- URL
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- 科研費研究者番号
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- Google Analytics ID
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- ORCID ID
- リサーチマップAPIで取得できませんでした。
- その他の所属ID
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- その他の所属名
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- その他の所属 部署
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- その他の所属 職名
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- 最近のエントリー
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- Read会員ID
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- 経歴
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- 受賞
- Misc
- 論文
- 講演・口頭発表等
- 書籍等出版物
- 研究キーワード
- 研究分野
- 所属学協会
- 担当経験のある科目
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- その他
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- Works
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- 特許
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- 学歴
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- 委員歴
- 社会貢献活動
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2025年1月18日更新
- 研究者番号
- 70202976
- 所属（現在）
- 2024/4/1 : 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授
- 所属（過去の研究課題
情報に基づく）*注記 - 2009/4/1 – 2014/4/1 : 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授
2011/4/1 : 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授
2007/4/1 – 2008/4/1 : 愛媛大学, 大学院・理工学研究科, 准教授
2006/4/1 : 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 助教授
2006/4/1 : 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授
2006/4/1 : 愛媛大学, 理工学研究科, 助教授
2002/4/1 – 2005/4/1 : 愛媛大学, 理学部, 助教授
2000/4/1 : 愛媛大学, 理学部, 助教授
1996/4/1 – 1998/4/1 : 筑波大学, 数学系, 助手
1992/4/1 : 弘前大学, 理学部, 助手
1990/4/1 : 弘前大学, 理学部, 助手
- 審査区分/研究分野
-
研究代表者
理工系 / 数物系科学 / 数学 / 基礎解析学
研究代表者以外
理学 / 数学 / 代数学・幾何学
理学 / 数学 / 解析学
理工系 / 数物系科学 / 数学 / 基礎解析学
理学 / 数学 / 数学一般(含確率論・統計数学)
理学 / 数学 / 基礎解析学
- キーワード
-
研究代表者
レビー過程 / 確率過程 / 漸近展開 / 確率微分方程式 / 確率解析 / ジャンプ過程 / マリアバン解析
研究代表者以外
2元線形符号 / 3元線形符号 / ヤコビテ-タ級数 / ジ-ゲルテ-タ級数 / 完全枚挙多項式 / リ-枚挙多項式 / ヤコビ多項式 / 符号理論 / マクウイリアムス型恒等式 / 被覆半径 / エネルギー準位統計 / 固有値分布 / 量子カオス / ポアソン分布 / 格子点の問題 / 幾何学的確率論 / 変分不等式 / 粘性解 / penalty法 / 幾何ブラウン運動 / 確率制御 / 準位統計 / 点過程 / ランダム行列 / 不規則系 / 量子準位統計 / アンダーソン局在 / ランダム・スペクトル / level statistics / point processes / quantum chaos / random matrices / disordered systems / 確率微分方程式 / Hamilton-Jacobi-Bellman方程式 / 消費 / 投資 / 最適化 / 確率過程 / 非線形偏微分方程式 / Stochastic Control / Stochastic differential equation / Hamilton-Jacobi-Bellman / consumption / Investment / Optimization / 協調型言語 / モデル検査 / 有限オートマトン / 正規表現 / 正規表現関数 / 文字列照合問題 / モデル検証 / プロセス代数 / クリプケ構造 / 失敗集合 / 軌跡 / 可達性解析 / coordination language / model checking / finite automaton / regular expression / regular expression function / regular expression pattern matching / 確立制御 / 非線形変分不等式 / Variational inequality / viscosity solution / stochastic control / Dynamic Programming / 楕円型方程式 / 非線形楕円型方程式 / variational inequalities / viscosity solutions / Dynamic programming / nonlinear elliptic equations
研究課題
研究成果
共同研究者
注目研究はありません。