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片山真一

徳島大学

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2024年5月22日更新

職名: 名誉教授 (2022.4)
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学歴: 1979/3: 京都大学理学部卒業
1981/3: 京都大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了
1985/7: 京都大学大学院理学研究科数学専攻博士課程修了
学位: 理学博士 (京都大学) (1985年7月)
職歴・経歴: 1985/6: 京都大学理学部研修員
1987/4: 徳島大学教養部講師
1988/4: 徳島大学教養部助教授
1993/4: 徳島大学総合科学部助教授
2001/4: 徳島大学総合科学部教授
2016/4: 大学院理工学研究部教授
2017/4: 大学院社会産業理工学研究部教授

専門分野・研究分野: 整数論 (Number Theory)

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2024年5月22日更新

専門分野・研究分野: 整数論 (Number Theory)
担当経験のある授業科目: 研究者総覧に該当データはありませんでした。
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2024年5月22日更新

専門分野・研究分野: 整数論 (Number Theory)

研究テーマ: 数体の代数的構造 (単数群, 類群, 不定方程式) (ここで言う代数体の代数的構造とは
主に有理数体の拡大体の類群や単数群の構造を指す．最近は
単数群に付随した不定方程式と単数群の明示された代数体の構成や
その無限系列での類数1問題を中心に研究している．またこれらの問題に関連したABC予想(これは整数論の最も深い予想のひとつである)についても考察している．)

著書

片山真一 :
徳島の科学史,
徳島科学史研究会, 徳島, 2018年12月.

(要約): 徳島新聞」に2013年4月から2018年9月まで月一回連載された「徳島の科学史」全66回をまとめた．
(キーワード): 科学史

Shin-ichi Katayama :
Proceedings of the 2003 Nagoya conference Yokoi-Chowla conjecture and related problems,
Furukawa Total Printing, Saga, Mar. 2004.

論文

Shin-ichi Katayama, Toru Nakahara, Nadia Khan and Hiroshi Sekiguchi :
The Gauß sum and its applications to number theory,
Journal of Basic & Applied Sciences, Vol.14, 230-234, 2018.

(要約): K を双4次体とする．√5を添加した2次体と三次のガウス和との合成の6次体 $L$ とする．ガウス和の性質を使うことによって，Kが整数底を持つ条件を決定する今までの手法とは異なる別証明を与え，Lが2個の例外を除き整数底を持たないことを示した．
(キーワード): monogenic
(出版サイトへのリンク): ● Publication site (DOI): 10.6000/1927-5129.2018.14.35
(文献検索サイトへのリンク): ● Search Scopus @ Elsevier (DOI): 10.6000/1927-5129.2018.14.35

(DOI: 10.6000/1927-5129.2018.14.35) Shin-ichi Katayama, Toru Nakahara, Nadia Khan and Takeshi Uehara :
Monogenity of totally real algebraic extension fields over a cyclotomic fields,
Journal of Number Theory, Vol.158, 348-355, 2016.

(要約): k を1の原始 n乗根を有理数体 Q に添加した円分体とする．Fを任意の総実代数体とするとき，Fとkの合成体は，nがある条件のもとでは，決してべき整数基底を持たないことを示した．
(出版サイトへのリンク): ● Publication site (DOI): 10.1016/j.jnt.2015.06.018
(文献検索サイトへのリンク): ● Summary page in Scopus @ Elsevier: 2-s2.0-84940416734

(DOI: 10.1016/j.jnt.2015.06.018, Elsevier: Scopus) 片山真一 :
「全国紙上数学談話会」と「四国数学紙上談話」について,
徳島大学総合科学部自然科学研究, Vol.28, No.4, 37-43, 2014年.

(要約): 「全国紙上数学談話会」は，大阪大学数学教室が1934年から1949年にかけて出版した謄写版刷りの和文数学専門誌で，第2次世界大戦中に貴重な研究発表の場であったが，最近大阪大学数学教室のHPに電子媒体で公開された．「四国数学紙上談話」は，徳島大学学芸学部数学教室が1951年から1956年にかけて出版した同じく謄写版刷りの和文数学専門誌である．我々は，双方の著者や論文を比較して，その時期は「四国数学紙上談話」が「全国紙上数学談話会」の役割を担っていたことを示した．さらに2014年に「四国数学紙上談話」を徳島大学総合科学部数理科学教室のHP上で公開した．
(キーワード): 数学雑誌
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 106383

(徳島大学機関リポジトリ: 106383) Shin-ichi Katayama, Toru Nakahara, Ali Syed Inaya Shah, Mohammad Khalid and Sareer Badhah :
Orbit of quadratic irrationals molulo p by the modular group,
Journal of Research, Vol.25, No.1, 1-5, 2009.

(要約): 素数 p を法としたときの2次無理数の作用を図形的な説明で解説したものである．

Shin-ichi Katayama and Yasuhiro Kishi :
Infinite family of imaginary cyclic fields of degree p-1 with the p-rank of the ideal class groups of at least two,
Tsinghua Science & Technology, Vol.12, No.4, 475-478, 2007.

(要約): 今岡ー岸によって得られた鏡映を用いた類数がpで割れるようなp-1次巡回拡大の構成法を片山によって構成された特殊な4次体に適用することにより，類群のpランクが2以上となるp-1巡回拡大が無限に構成できることを示した．
(出版サイトへのリンク): ● Publication site (DOI): 10.1016/S1007-0214(07)70070-6
(文献検索サイトへのリンク): ● Summary page in Scopus @ Elsevier: 2-s2.0-34447619670

(DOI: 10.1016/S1007-0214(07)70070-6, Elsevier: Scopus) Shin-ichi Katayama, Claude Levesque and Toru Nakahara :
On a family of real bicyclic biquadartic fields,
CRM Proceedings and Lecture Notes, Vol.36, 165-174, 2004.

(要約): Manuscripta Mathematics(2001)の結果の続編である．

Shin-ichi Katayama and Claude Levesque :
On simultaneous diophantine equations,
Acta Arithmetica, Vol.108, No.4, 369-377, 2003.

(要約): Bennett-Walshによって得られた連立ペル方程式の整数解についての結果をある種の連立不定方程式の族に対して，4次単数群の構造を使うことにより拡張した．
(キーワード): SIMULTANEOUS PELL EQUATIONS / ABC CONJECTURE / 数 (number) / FIELDS
(出版サイトへのリンク): ● Publication site (DOI): 10.4064/aa108-4-6
(文献検索サイトへのリンク): ● Summary page in Scopus @ Elsevier: 2-s2.0-0042834167

(DOI: 10.4064/aa108-4-6, Elsevier: Scopus) Shin-ichi Katayama :
On zeta functions associated to finite groups,
Advanced Studies in Contemporary Mathematics, Vol.4, No.2, 111-125, 2002.

(要約): 有限群に対してある種のzeta関数を定義して，そのzeta関数がいつ一致するかという問題を扱った．その応用として，ある特別な構成をする場合に，算術的同値な体がどれ位存在するかという問題についての下からの評価を得た．

Shin-ichi Katayama, Claude Levesque and Toru Nakahara :
On the unit group and the class number of certain composita of two real quadratic fields,
Manuscripta Mathematica, Vol.105, No.1, 85-101, 2001.

(要約): Proc.Japan Acad. 75A(1999)でannounceした結果の詳報である．
(出版サイトへのリンク): ● Publication site (DOI): 10.1007/s002290170011
(文献検索サイトへのリンク): ● Summary page in Scopus @ Elsevier: 2-s2.0-0035619182

(DOI: 10.1007/s002290170011, Elsevier: Scopus) Shin-ichi Katayama :
The abc conjecture, fundamental units and the simultaneous Pell equations,
Proceedings of the Jangjeon Mathematical Society, Vol.1, 19-26, 2000.

(要約): 第5回日韓整数論シンポジウムでの講演の内容を基にした報告集であり同時にこの学術雑誌の第1巻である．

Shin-ichi Katayama :
The abc conjecture and the fundamental system of units of certain real bicyclic biquadratic fields,
Proceedings of the Japan Academy. Series A, Mathematical Sciences, Vol.75A, No.10, 198-199, 2000.

(要約): Proc.Japan Acad. 75A(1999),63-66で扱った4次体の基本単数系が，explicitな形で生成できることをABC予想の元で証明した．
(出版サイトへのリンク): ● Publication site (DOI): 10.3792/pjaa.75.198
(文献検索サイトへのリンク): ● Summary page in Scopus @ Elsevier: 2-s2.0-22844456406

(DOI: 10.3792/pjaa.75.198, Elsevier: Scopus) Shin-ichi Katayama, Claude Levesque and Toru Nakahara :
On the units and class numbers of certain composita of two quadratic fields,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.75A, No.4, 63-66, 1999.

(要約): Math.Japonica 42(1995)と同様の結果が，Mが奇数の一般のbinary recurrence sequencesに対応する4次体の族についても成立することを証明した．

Shin-ichi Katayama :
Real quadratic fields of Richaud-Degert type and related topics,
Advanced Studies in Contemporary Mathematics, Vol.1, 17-33, 1999.

(要約): Richaud-Degert typeの実2次体を含む代数体の類数問題に関する総合報告論文で，J.Math.Tokushima Univ. 31 (1998)等の新結果も含むものである．

Shin-ichi Katayama :
Remark on upper bounds for L(1,/chi),
Proceedings of the Japan Academy, Vol.72A, No.4, 89-90, 1996.

(要約): 実2次体のKronecker指標によって決まるL関数の1での特殊値は，類数と関連した重要な数値である．この数値の上からの評価を与える古典的な結果として， Huaの評価がある．この結果は，より精密化してStanton等によって改良されている．最近小野孝によって別の上からの評価が与えられた．我々は，この3種の評価の大小関係は，判別式によって変わることとを発見し，どの値で大小関係が変わるかも正確に求めた．

Shin-ichi Katayama and Yoko Kikuchi :
Some remarks on Egyptian fractions,
Mathematica Japonica, Vol.42, No.1, 127-130, 1995.

(要約): エジプト分数の問題というのは，紀元前の「リンドパピュルス」以来扱われてきた不定方程式である．この論文では，リンドパピュルスでの数式をいくつかの公式の分類して拡張し，相異なる単位分数への表現個数に伴うゼータ関数についても考察している．

Shin-ichi Katayama and Shigeru Katayama :
Fibonacci, Lucas and Pell numbers and class numbers of bicyclic biquadratic fields,
Mathematica Japonica, Vol.42, No.1, 121-126, 1995.

(要約): Fibonnaci数とPell数に伴って定義される4次体の族について単数群の構造を決定し，明示的な類数公式を得た．

Shin-ichi Katayama and Shigeru Katayama :
On bound functions of fundamental units of real quadratic fields,
Journal of Number Theory, Vol.46, No.3, 385-390, 1994.

(要約): Richerd-Degert typeをはじめとするいくつかの実2次体の類数問題を統一して扱うために，Bound functionという概念を導入しその応用として，横井英夫氏が予想した結果の一部がMollin-Williamsによって得られた結果に帰着することを示した．

Shin-ichi Katayama :
Group rings and the norm groups,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.69A, No.9, 363-367, 1993.

(要約): Hilbertの定理90を整群環の体の乗法群への作用として捉え直して，巡回拡大での整群環の作用について，HIlbertの定理90の一般化を得た．

Shin-ichi Katayama :
On fundamental units of real quadratic fields with norm +1,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.68A, No.1, 18-20, 1992.

(要約): ノルムが+1であるような単数が実2次体の基本単数となるための新しい十分条件を与えた．

Shin-ichi Katayama :
On fundamental units of real quadratic fields with norm -1,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.67A, No.10, 343-345, 1992.

(要約): 基本単数のノルムが-1となる実2次体について，ある形の単数が基本単数となる新しい十分条件を与えた．

Shin-ichi Katayama :
Isogenous tori and the class number formulae,
Journal of Mathematics of Kyoto University, Vol.31, No.3, 679-694, 1991.

(要約): Algebraic torus の完全列から決まるtorusの類数公式を証明し，その応用として，ガロアコホモロジーを用いた純代数的な相対双4次体の類数公式を得た．公式自体は，より一般化した形でLemmermeyerによって再発見された．

Shin-ichi Katayama and Shigeru Katayama :
A note on the problem of Yokoi,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.67A, No.1, 26-28, 1991.

(要約): 横井英夫氏によって定義されたある種の実2次体の無限集合に対して，一般リーマン予想の元で類数1のものを全て決定した．

Shin-ichi Katayama :
On products of consecutive integers,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.66A, No.10, 305-306, 1991.

(要約): 連続する2つの整数の積の積が再び連続する2つの整数の積になるというのは，x(x+1)y(y+1)=z(z+1)という不定方程式を考えることと同値である．整数解全体に作用する自然な無限群を考えることにより，この方程式の無限にある整数解の組は，自明な整数解(0,0,0)へのこの群への作用で得られることを示した．

Shin-ichi Katayama and Shigeru Katayama :
On certain real quadratic fields with class numbers 3 and 5,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.66A, No.9, 300-303, 1990.

(要約): 横井-Chowlaタイプの実2次体については，類数1，類数2の場合が，M.G.Leu，H.K.Kim等によって一般リーマン予想の元で決定されている．この論文では，類数3，5の場合に全ての横井ーChowlaタイプの実2次体を決定した．

Shin-ichi Katayama :
E(K/k) and other arithmetical invariants for finite Galois extensions,
Nagoya Mathematical Journal, Vol.114, 135-142, 1989.

(要約): これは，1987年の学士院紀要にアナウンスした結果の詳報である．

Shin-ichi Katayama :
On unit groups of algebraic number fields,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.64A, No.9, 345-346, 1988.

(要約): 有限次代数体の単数群のある種の剰余群について，特殊な場合について筆者が得ていた結果を一般の場合に拡張した．

Shin-ichi Katayama :
The Euler number and other arithmetical invariants for finite Galois extensions of algebraic number fields,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.63A, No.2, 27-30, 1987.

(要約): 小野孝氏によって定義され研究されているAlgebraic Torusの不変量を使って定義された新しい算術的な量E(K/k)とgenus number等の関係をK/kが有限次ガロア拡大の際に明らかにした．

Shin-ichi Katayama :
Class number relations of algebraic tori II,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.62A, No.8, 320-322, 1986.

(要約): Class number relations of algebraic tori Iの結果をガロア拡大で無い場合についてI.T.Adamsonのnon-galois cohomologyを用いて拡張した．

Shin-ichi Katayama :
Class number relations of algebraic tori I,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.62A, No.6, 216-218, 1986.

(要約): K/k をGalois拡大とするとき，Weil functor R_(K/k)を使って定義されるk上定義されたalgebraic torusの完全列によってきまる小野孝氏によって定義された量E(K/k),E'(K/k)をGalois cohomology群を用いて明示的に記述した．

Shin-ichi Katayama :
A theorem on the cohomology of groups and some arithmetical applications,
Journal of Mathematics of Kyoto University, Vol.25, No.2, 365-391, 1985.

(要約): 類体論でのArtinの同型写像は，Galois cohomology では，標準類を用いて説明できる．この論文では，cohomology trivial な加法群を用いるTate の手法を一般化して，algebraic torusを含む様々なGalois加群に適応できる定理を証明した．

Shin-ichi Katayama :
On homotopy classes of cochain maps,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.61A, No.5, 147-148, 1985.

(要約): A,BをCochain複体とし，[A,B]でAからBへのcochain map のホモトピー類のなす群とする．A_#,Bの弱分解拡大の同値類のなす群をE(A_#,B)とすると，E(A_#,B)と[A,B]は同型となる．

片山真一 :
玉河数について,
数学, Vol.37, No.1, 81-83, 1985年.

(要約): 有理数体上定義されたalgebraic torusの玉河数が任意の正の有理数を取り得るだろうという予想が小野孝氏によって20年ほど前に提起された．この論文では，Galois cohomologyを用いて，局所拡大が全て巡回拡大となるようなアーベル体の構成問題に問題を帰着させて，小野氏の予想を肯定的に解決した．

Shin-ichi Katayama :
Cohomology groups of the unit group of a local field,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.58A, No.9, 406-409, 1982.

(要約): K/kを局所体のガロア拡大とし，K/kの標準類によって決まるArtinの分解加群のcohomology群と局所単数群のcohomology群との間に次数が1ずれた同型が存在することを示した．

Shin-ichi Katayama :
On the Galois cohomology groups of C_K / D_K,
Japanese Journal of Mathematics, Vol.8, No.2, 407-415, 1982.

(要約): K/k を有限次ガロア拡大，C_KをKのイデール類群，D_Kで単位元の連結成分を表すとき，C_K/D_Kの非負のガロアコホモロジー群をガロア群の2シロー群を用いて書き下した．

Shin-ichi Katayama :
On the Galois cohomology groups of C_K / D_K,
Proceedings of the Japan Academy, Vol.57A, No.7, 378-380, 1981.

(要約): Japanese Journal of Math. 8(407-415)の結果の一部についてのannouncement.

MISC

Shin-ichi Katayama :
Coner the Knight Game,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.55, 83-88, 2021.

(要約): Wythoff のゲームは，無限ボード上のチェスのクイーンの動くゲーム(Corner the Queen Game)と同値であることが知られている．この論文では，クイーンをナイトに置き換えた新しいゲームを導入した上で，盤面でのグランディー数を決定した．
(キーワード): ワイトホフのニム
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050009371656770432

(CiNii: 1050009371656770432) Shin-ichi Katayama :
On Polygonal Square Triangular Numbers II,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.55, 1-10, 2021.

(要約): これは，「On polygonal square triangular numbers」に引き続き平方多角数の問題を扱ったものである．解の個数の評価に関する結果と共にがちょうど2個ある例(13角平方三角数)がちょうど2個(1と36)であることも示した．
(キーワード): 多角数 / モジュラー楕円曲線上の整数点
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 116691
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050572321610199040

(徳島大学機関リポジトリ: 116691, CiNii: 1050572321610199040) 片山真一, 住友亮仁, 丸山太陽 :
abc予想の現状報告,
徳島科学史雑誌, Vol.39, 19-27, 2020年.

(要約): abc予想は，1985年前後にOesterleとMasserによって提唱された予想であり，2020年4月に京都大学数理科学研究所の望月新一氏が2012年から主張していた証明が数理研の査読誌に正式に受理された．本論文では，abc予想の成立から2012年の発表から2020年の京都大の発表までの歴史を概観した上で，強いabc予想からフェルマー・ワイルスの定理が導かれること，弱いabc予想からフェルマー・カタラン予想が導かれることを紹介している．さらにabc予想の定式化に表れるquarityの分布に関していくつかの計算結果と考察を新たに行いその結果を報告した．
(キーワード): abc予想 / フェルマー予想

Shin-ichi Katayama, Naoki Furuya and Yuki Nishioka :
On Polygonal Square Triangular Numbers,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.54, 1-12, 2020.

(要約): 五角平方三角数が1しかないことの証明が書かれた論文や本は今の所存在しない．著者たちは，この論文んで(このよく知られている事実)に初等的な証明を与えている．彼らは，より一般のk角平方三角数の決定をkが小さな場合(k=5,7,8,9,10,11,12)に行い他のいくつかの場合を含めて 1以外解が無いことを示している．これらの一般的な場合の証明は，それぞれの場合に対応して決まる有理数体上の楕円曲線のそれぞれの整数点を決定する問題に帰着させることによって成されている．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 115943

(徳島大学機関リポジトリ: 115943) Shin-ichi Katayama and Yuya Koyama :
Square, Rectangular and Triangular Nim Games,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.54, 93-104, 2020.

(要約): この論文は，第一著者の「制限されたWythoffのニム」に引き続く石取りゲームに関する論文である．Whthoff のニムは，無限の大きさのチェス盤上においたQueenのCorner the Queen Game と同値なゲームであることが知られている．最近チェス盤を将棋盤，Queenを竜王や竜馬に代えた研究が行われていることに刺激され，他の将棋の駒での様々な類似ゲームを扱った．ここでは，金の一般化である平方ニムとさらにその一般化である長方形ニム，関連する三角形ニムについても考察をし，一般的な結果を得た，
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 115957

(徳島大学機関リポジトリ: 115957) 片山真一, 安井宏晴 :
碁石ひろいとFibonacci数,
徳島科学史雑誌, Vol.38, 20-26, 2019年.

(要約): 「碁石ひろい」は，和算での碁石に関するゲームである．最近碁石ひろいゲームは，NP完全なゲームであることが証明されているが，ここでは，取りきることができるある碁石の配置の無限系列とその取り尽くし可能な総数の下限がフィボナッチ数で記述できること証明した．
(キーワード): 石取りゲーム / フィボナッチ数
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 115323

(徳島大学機関リポジトリ: 115323) 片山真一, 久保智哉 :
Wythoffの石取りゲームとRayleighの定理,
徳島科学史雑誌, Vol.37, 17-26, 2018年.

(要約): 日本における明治以降の石取りゲームの受容史と，最近の石取りゲームに関する結果について概説した．特にWythoffの二山崩しに使われているRauleighの定理が日本では長く間違った名称で紹介されてきた経緯とRayleightの定理の出典について紹介し，最近著者によって得られた制限付きのWythoffの二山崩しに関する結果に関しても紹介した．
(キーワード): 石取りゲーム / レイリーの定理
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 113293
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050564288246558848

(徳島大学機関リポジトリ: 113293, CiNii: 1050564288246558848) Shin-ichi Katayama and Tomoya Kubo :
On Restricted Wythoff's Nim,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.52, 53-57, 2018.

(要約): ゲーム理論に於いて，石取りゲームは，ニム和と呼ばれるアーベル群で説明できることが知られている．1907年，ワイトホフは，少し条件を変えた Wythoff's Nim を考案したが，このゲームでは，後手必勝形がフィボナッチ数と関係していることで著名である．このゲームのグランディー数について閉じた式は知られていないが，1999年に加法的周期性を持つことが証明された．本研究では，1つの山から取れる石の数を有限個にするとグランディー数は周期性を持つことを証明した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 112903

(徳島大学機関リポジトリ: 112903) Shin-ichi Katayama and Khan Nadia :
The abc Conjecture and Square Free Parts of Fibonacci Numbers,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.51, 5-28, 2017.

(要約): 筆者は，abc 予想を仮定してある種の2次体の有限性を以前示したが，この論文では，abc コンスタントとの関係を明示化し，さらに楕円曲線の整数点の計算を用いてEisennsteinの問題に関連した部分的な解決について述べた．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 111822
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050282812443147648

(徳島大学機関リポジトリ: 111822, CiNii: 1050282812443147648) 片山真一 :
石原侑氏の数学史論文について,
徳島科学史雑誌, Vol.35, 63-65, 2016年.

(要約): 徳島科学史雑誌35号の石原侑氏の追悼文の一つとして，石原氏の2つの論文「小出長十郎『砲術玉道真法』について」(徳島科学史雑誌5号(1986))，および「ルカシェービッチ記法」(同7号(1988))の内容と筆者の最近の数学史研究の関係について紹介した．
(キーワード): 砲術玉道真法 / ポーランド記法および逆ポーランド記法

Shin-ichi Katayama :
Hypothesis of Schinzel and Sierpinski and Cyclotomic Fields with Isomorphic Galois Groups,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.50, 43-47, 2016.

(要約): CarmichaelによるEuler数に関する予想を一般化して同じガロア群を持つ相異なる円分拡大が存在するかと言う命題を考えた．この問題は，Shinzel-Sherpinskiによる既約多項式に関する未解決な予想を仮定しておけば，肯定的に解けることを示した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 110912

(徳島大学機関リポジトリ: 110912) Shin-ichi Katayama :
Products of Arithmetic Progressions which are Squares,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.49, 9-12, 2015.

(要約): 整数 b に対して，公差 b の等差数列の連続する3整数の積を f(x)=x(x-b)(x+b) とする．b が1以外の奇数の場合には，f(x)f(y) が平方数となる自明で無い x,y が無限に存在することは，未解決の問題であったが，このノートでは2次体 Q(√2)のノルムを用いて，自明で無い無数の整数解が存在することを示した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 110904
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050564287419650176

(徳島大学機関リポジトリ: 110904, CiNii: 1050564287419650176) Shin-ichi Katayama :
Diophantine Equations and Hilbert's Theorem90,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.48, 37-42, 2014.

(要約): Hilbertの定理90とは，相対巡回拡大体 K/F において，相対ノルムが1となる元aは，巡回群の生成元tとあるKの元を用いて b/b^t と表せると言う古典的な定理である．我々は，有理数係数の不定方程式の族で，その有理数解が，Hilbertの定理90を用いて記述できるものの存在を示した．その族の一つとして著名な原始的なピタゴラス三角形のパラメータ表示が得られる．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 106352

(徳島大学機関リポジトリ: 106352) 片山真一 :
フィボナッチの円周率の計算について,
徳島科学史雑誌, Vol.32, 1-8, 2013年.

(要約): フィボナッチの残した2つの書籍「Liber Abachi」(1202)，「De Practica Geometrie」(1220)をもとに，フィボナッチの行った円周率計算を，その数学的な意味および位取り記数法の導入についてのフィボナッチの寄与を考慮に入れて．アルキメデスが行っていた円周率計算と比較検討した．
(キーワード): 円周率 / Fibonacci

Shin-ichi Katayama :
Modified Farey trees and Pythagorean triples,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.47, 1-13, 2013.

(要約): 1963 年に Barning によって発見された原始的なピタゴラス三角形を生成する3次行列を用いたツリー構造について，古典的なユークリッドによる原始的なピタゴラス三角形のパラメーター表示に変形されたファレイツリーという新しい概念を適応することによりまったく新しい別証明を与えた．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 105968
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050282812441571456

(徳島大学機関リポジトリ: 105968, CiNii: 1050282812441571456) Shin-ichi Katayama :
Scissors congruence for certain k-polygons,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.46, 1-12, 2012.

(要約): 与えられた円の周を等分し，k個の頂点を選んで内接するk角形全体の集合をSとする．一般の場合と同じく分割合同と合同の概念は，Sでも異なるが， k=3の場合は，nが素数である場合などの特殊な場合には2つの概念が一致することを示した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 104983
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050564287418262784

(徳島大学機関リポジトリ: 104983, CiNii: 1050564287418262784) Shin-ichi Katayama :
Generalized Goggins's formula for Lucas and Companion Lucas sequences,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.45, 19-25, 2011.

(要約): この論文では，2008年のJ. Math. Tokushima Univ. 42(2008)の結果を一般のLucas数列と随伴Lucas数列に一般化させたものである．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 84169
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050001337463838208

(徳島大学機関リポジトリ: 84169, CiNii: 1050001337463838208) Shin-ichi Katayama and Takuya Doi :
On partitions and k-polygons,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.44, 13-25, 2010.

(要約): この論文では，与えられた円に内接するk多角形の合同類の数をk=4,5の場合に決定し，その母関数も決定した. これは著者の k=3 の場合の結果(J. Math. Tokushima Univ. 43)の結果をさらに発展させたものである．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 72915
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050845762393844736

(徳島大学機関リポジトリ: 72915, CiNii: 1050845762393844736) Shin-ichi Katayama and Arata Kuroki :
A variation of Takagi's proof for quadratic reciprocity laws for Jacobi symbols,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.43, 9-23, 2009.

(要約): この論文では，高木によるLegendre記号の相互法則についての証明をJacobi記号に拡張した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 65208
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050845762393831936

(徳島大学機関リポジトリ: 65208, CiNii: 1050845762393831936) Shin-ichi Katayama and Takuya Doi :
A remark on partitions and triangles,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.43, 1-7, 2009.

(要約): この論文では，与えられた円に内接する三角形のある合同類の数を定義し，その数とある種の分割関数が一致することを証明した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 65207
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050001337463699584

(徳島大学機関リポジトリ: 65207, CiNii: 1050001337463699584) Shin-ichi Katayama :
On some formulas for π/2,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.42, 13-17, 2008.

(要約): この論文では，J. G. Goggins の得たFibonaci数の逆数を含む公式を一般の線形2次漸化式に関する公式に一般化した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 62141
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050845762393825024

(徳島大学機関リポジトリ: 62141, CiNii: 1050845762393825024) Shin-ichi Katayama :
Some infinite series of Fibonacci numbers,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.42, 9-12, 2008.

(要約): この論文では，J. G. Goggins の得たFibonaci数の逆数の値での逆三角関数の値に関する公式を一般化した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 62140
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1050282812440403200

(徳島大学機関リポジトリ: 62140, CiNii: 1050282812440403200) Shin-ichi Katayama :
On finite simple groups of cube order,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.41, No.0, 25-31, 2007.

(要約): この論文では，M. Newman, D. Shanks, H.C. Williamas によるシンプレクティック群の位数に関する手法を一般化して，位数が立法数となる有限シンプレクティック群が存在しないことを示した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 57945
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1570291227348187136

(徳島大学機関リポジトリ: 57945, CiNii: 1570291227348187136) Shin-ichi Katayama :
On the diophantine equation (x^2+1)(y^2+1)=(z^2+1)^2,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.40, 9-14, 2006.

(要約): この論文では，不定方程式 (x^2+1)(y^2+1)=(z^2+1)^2 の整数解の構造を決定した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 53568
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1572824501802327168

(徳島大学機関リポジトリ: 53568, CiNii: 1572824501802327168) Shin-ichi Katayama and Hiroharu Yasui :
Maps R:Z/nZ → Z/n^2Z and some cryptographic applications,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.39, 7-21, 2005.

(要約): この論文では，著者の安井氏が修士論文で発表し冗長性関数を用いたRSA署名を一般化した．またその一般化した冗長性関数の数論的性質とRSA署名について考察した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 49023

(徳島大学機関リポジトリ: 49023) Shin-ichi Katayama :
A conjecture on fundamental units of real quadratic fields,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.35, 9-15, 2002.

(要約): Proc.Japan Acad. 75A(2000)で扱った場合の特別な場合であるFibonacci数に対応して決まる実2次体の族の単数は，ABC予想の元では，有限個の例外を除いて基本単数である．この論文では，実際に701番目までのFibonaaaci数に対応する全ての実2次体の対応する単数が基本単数であることを確かめた．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 141

(徳島大学機関リポジトリ: 141) Shin-ichi Katayama :
Zeta functions of finite groups and arithmetically equivalent fields,
Journal of Mathematics, The University of Tokushima, Vol.35, 1-8, 2002.

(要約): 全ての位数nの有限群G,G'...を正則表現でn次対称群S_{n}の部分群として実現し，1つのS_{n}拡大を固定した上でガロア対応する中間体K,K',...を対応させる．このときAdv.Stud.Contemp.Math.4(2002)で定義したGとG'のSylow型のzeta関数の一致がちょうど(S_{n},G),(S_{n},G')がGassmann同値であることを意味し，KとK'のDedekind zeta関数の一致が，GとG'が同型である事と同値になることを示した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 140

(徳島大学機関リポジトリ: 140) Shin-ichi Katayama :
Several methods for solving simultaneous Fermat-Pell equations,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.33, 1-14, 2000.

(要約): Manuscripta Math. 105(2001)の中で扱った連立ペル方程式について，Bakerの手法を含む何通りかの独立な解法で整数解を求めたものである．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 133

(徳島大学機関リポジトリ: 133) Shin-ichi Katayama :
On the class numbers of real quadratic fields of Richaud-Degert type,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.31, 1-6, 1998.

(要約): Richud-Degert型の実2次体の分布と類数の評価について，Montgomery-Weinbergerによって得られたChowla型の実2次体についての結果を拡張した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 120

(徳島大学機関リポジトリ: 120) Shin-ichi Katayama :
Unit groups of some quartic fields,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.28, 1-4, 1995.

(要約): Math. Jap. 42(1994)で扱ったフィボナッチ数に伴って定義される4次体とは違った特殊な4次体について，同様にHasse indexと単数群の構造を決定し，明示的な類数公式を得た．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 103

(徳島大学機関リポジトリ: 103) Shin-ichi Katayama and Shigeru Katayama :
On certain real bicyclic biquadratic fields with class number one and two,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.26, 1-8, 1993.

(要約): 横井-Chowla型の実2次体の合成で得られる4次体で類数が1または，2となるものを一般リーマン予想の元で決定した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 95

(徳島大学機関リポジトリ: 95) Shin-ichi Katayama and Kenji Kashihara :
On the structure of the integer solutions of z^2=(x^2-1)(y^2-1)+a,
Journal of Mathematics, Tokushima University, Vol.24, 1-11, 1991.

(要約): 表題のような不定方程式の整数解は，方程式から自然に定義される無限群の基本領域(簡単に決定できる)に属する代表元に作用した軌道として表されることを示し，整数aが-144以上148以下の時の代表元も計算した．
(徳島大学機関リポジトリ): ● Metadata: 89

(徳島大学機関リポジトリ: 89)

総説・解説

片山真一 :
小出由岐太の求玉道間数法,
徳島新聞, 2017年7月.

(要約): 小出長十郎の『砲術玉道真法』の付録とし小出由岐太(長十郎の養子)が著した「求玉道間数法」が，円理(円の面積，周長の積分)の応用として級数の項別積分を用いて放物線の長さの計算を行っていることと，現代の数学の視点で見ても興味深いことを紹介した．
(キーワード): 求玉道間数法 / 円理 / 項別積分

片山真一 :
海野十三と虫食い算,
徳島新聞, 2015年5月.

(キーワード): 数学パズル / 科学史

片山真一 :
海野十三と暗号,
徳島新聞, 2014年5月.

(キーワード): 暗号理論 / 科学史

片山真一 :
マルコフ数の問題,
数学セミナー, Vol.52, No.52, 18-24, 2013年7月.

(キーワード): 整数論 / 不定方程式
(文献検索サイトへのリンク): ● CiNii @ 国立情報学研究所 (CRID): 1521699228471346560

(CiNii: 1521699228471346560)

講演・発表

Shin-ichi Katayama :
On finite simple groups of power order,
Hawaii Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry, and Modular Forms, Honolulu, Mar. 2012.

(要約): ある有限単純群の位数が，ベキ乗になることの必要十分条件は，その単純群がSymplectic Groupで，かつ平方数であるようなNeuman, Shanks, H.C. Williams によって見つけられたfamily以外にないことを示した．この事実からいわゆるNSW素数とベキ乗の位数を持つ有限単純群が1対1対応することを示した．

Shin-ichi Katayama :
On finite simple groups of square order,
1078th American Mathematical Society Sectional Meeting, Honolulu, Mar. 2012.

(要約): Shanks 等によって30年ほど前に一部の場合だけ決定された平方位数をもつ有限単純群の予想についてその予想を肯定的に決定した. すなわち彼らが見つけたfamily以外に平方数を持つ有限単純群は存在しないことを決定した．決定にはShanks等が用いた手法だけではなく最近発展したBugeaudらの不定方程式に関する手法, 著者によるbinary recurrence sequences の平方数の決定に関する工夫等の新しい手法が用いられた.

Shin-ichi Katayama :
On a family of simultaneous Pell equations,
The seventh Japan-Korea Number Theory Symposium, Kujyu, Oct. 2004.

(要約): ある特殊な連立Pell方程式の族の正整数解が高々1個であることを示した．またそのただ1つの正整数解は，ある双2次体の部分2次体たちの基本単数に対応していることを示した．

Shin-ichi Katayama and Yasuhiro Kishi :
An infinite family of imaginary cyclic fields of degree p-1 which have ideal class groups of p-ranks greater than one,
Yokoi-Chowla conjecture and related problems, Nagoya, Oct. 2003.

(要約): 岸によって得られた鏡映を用いた類数がpで割れるようなp-1次巡回拡大の構成法を片山によって構成された特殊な4次体に適用することにより，類群のpランクが2以上となるp-1巡回拡大が無限に構成できることを示した．

Shin-ichi Katayama :
Zeta functions of finite groups and arithmetically equivalent fields,
Seaway Number Theory Conference, Otawa (Canada), May 2001.

(要約): J.Math.Univ.Tokushima 35(2002)1-8とAdv.Stud.Contemp.Math. 4(2002)の一部の結果について講演した．

Shin-ichi Katayama :
The abc conjecture, fundamental units and the simultaneous Pell equations,
The fifth Japan-Korea Number Theory Symposium, Sendai, Nov. 1999.

(要約): Bennettによって得られた連立Pell方程式の正整数解の評価3がABC予想の元では，1とできることをある実2次体の単数群の構造に帰着させて示した．

Shin-ichi Katayama :
Units of certain quartic fields and integer points on an elliptic curve,
Workshop on Number Theory, Tokyo, Jul. 1999.

(要約): Proc.Japan Acad. 75A(1999)で得られた結果について，実際にある種の楕円曲線の整数点を求めることになっていて，その手法が有理整数の平方に関するHasse原理に基づいているという視点から解説した．

Shin-ichi Katayama :
Squares in Fibonacci sequence and unit indices of the biquadratic fields,
3rd Japan-Korea Symposium on Number Theory, Pohang(Korea), Jul. 1997.

(要約): Math.Jap. 42(1995)の結果がある種の4次体に拡張できることについて述べた．

Shin-ichi Katayama :
On composite real quadratic fields with class number one,
2nd Japan-Korea Symposium on Number Theory, Saga, Dec. 1996.

(要約): J.Math.Tokushima Univ. 26(1993)の結果を合成2次体に拡張し，Hilbert類体の中間体での単項化問題との関連についても講演した．

Shin-ichi Katayama :
Real quadratic fields of Richaud-Degert type and related topics,
1st Japan-Korea Symposium on Number Theory, Hapchun(Korea), Jul. 1996.

(要約): J.Math.Tokushima Univ. 31(1998)およびAd.Stud.Contemp.Math.1(1999)の内容について講演した．

片山真一, 小山優也 :
Corner the Knight Game,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2020年8月.

(要約): Corner the Queen Gameは, Wythoffの石取りゲームと同値なゲームである．そのクイーンをナイトで取り換えた場合のゲームの勝敗，グランディー数を決定した．
(キーワード): 石取りゲーム

片山真一, 古家尚樹, 西岡佑基 :
五角平方三角数,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2020年8月.

(要約): 五角数でありかつ平方数でありさらに三角数であるような数は，1しかないことについて2次の線形漸化式中の平方数の決定問題として解く方法と楕円胸腺上の整数点の決定問題として解く方法の2通りで決定した．
(キーワード): ペル方程式 / 楕円曲線

片山真一 :
碁石ひろいゲームと数学,
日本科学史学会第23回西日本研究大会, 2019年11月.

(要約): 江戸時代の和算のゲームである「碁石ひろい」の歴史および現在の数学の研究対象として，計算複雑性に関するNP完全性についてと取り尽くし可能ないくつかの無限系列の存在とその総取り尽くし可能数の評価式についての筆者の最近の成果を報告した．

片山真一, 安井宏晴 :
碁石ひろいとフィボナッチ数,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2019年8月.

(要約): 和算における「碁石ひろい」の階段積みと呼ばれるある無限系列は，取り尽くし可能であることと，取り尽くし可能な特殊な手法を数えるとフィボナッチ数が現れることを示した．
(キーワード): 石取りゲーム

片山真一, 久保智哉 :
制限付きのWythoffの二山崩し2,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2018年8月.

(要約): ここでは，除去可能な石の数を片方の山のみ有限パターンに制限し，他方の山の石を固定するとグランディー数が周期性を持つという場合に一般化できることを示した．
(キーワード): 石取りゲーム

片山真一, 久保智哉 :
取る石の数に制限のあるWythoffの二山崩し,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2017年8月.

(要約): Wytohoffの二山崩しのグランディー数は，帰納的に定義されるが，閉じた式で表す事は未だ未解決の問題である．ここでは，除去可能な石の数を有限に制限すると，片方の山の石を固定するとグランディー数が周期性を持つことを示し，いくつかの予想についても言及した．
(キーワード): 石取りゲーム

片山真一, 小野公輔, 住彩花, 近藤彰, 松澤康平 :
海野十三と暗号，虫食い算,
海野十三忌2016, 2016年5月.

(要約): 海野十三の数学パズルへ②特異な嗜好として，彼の暗号小説中に現れる虫食い算とグリル暗号についてその仕組みを解説し紹介した．また佐野昌一名義で著した「虫食い算大会」の内容解説と完全虫食い算への系譜から現代に至るまでの彼の及ぼした影響と故郷徳島との関係についても紹介した．

片山真一, 小野公輔, 住彩花, 近藤彰, 松澤康平 :
海野十三と数学パズル,
日本科学史学会第19回西日本研究集会, 2015年11月.

(要約): 海野十三の「荒唐無稽」への志向として，彼の暗号小説中に現れる虫食い算とグリル暗号についてその仕組みを解説し紹介した．また佐野昌一名義で著した「虫食い算大会」の内容解説と完全虫食い算への系譜から現代に至るまでの彼の及ぼした影響についても紹介した．

片山真一 :
NSW素数について,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2015年8月.

(要約): 有限単純群 G の位数がべき乗になるための必要十分条件は，Gが4次の射影シンプレクティック群で，さらに基礎体がNSW素数位数の素体である時に限ると言う我々の最近の結果を紹介した．また現在知られているNSW素数のリストならびにNSW数が線形漸化式をみたすことを用いて，NSW数にLucasの素数判定法を適用する際に有用な性質を紹介した．

片山真一 :
フィボナッチの著作と円周率計算,
日本フィボナッチ協会/研究集会, 2014年8月.

(要約): フィボナッチの残している2つの書籍「Liber Abachi」(1202)，「De Practica Geometrie」(1220)の内容を簡単に紹介し，ラテン語の原文も参照しながらフィボナッチの行った円周率計算でのヨーロッパでの円周率計算の歴史における役割を説明した．

片山真一 :
海野十三の暗号小説について,
日本科学史学会四国支部総会, 2014年8月.

(要約): 徳島出身の科学小説家である海野十三の暗号に関する小説について，特に「暗号の役割」で使われている暗号の特徴と日本の暗号小説における海野十三の特徴について解説した．

片山真一 :
フィボナッチの円周率の計算について,
日本科学史学会四国支部総会, 2013年8月.

(要約): フィボナッチの残した2つの書籍「Liber Abachi」(1202)，「De Practica Geometrie」(1220)から，フィボナッチの行った円周率計算がヨーロッパ社会に果たした役割を新たに指摘した．

片山真一 :
On finite simple groups of power order,
Workshop in Number Theory in Saga 2011, 2011年1月.

(要約): Shanks 等によって30年ほど前に一部の場合だけ決定された平方位数をもつ有限単純群の予想についてその予想を決定した. 決定にはShanks等が用いた手法だけではなく最近発展しているのBugeaudらの不定方程式に関する手法, 著者によるbinary recurrence sequences の平方数の決定に関する工夫等が用いられる.

片山真一 :
RDタイプの実2次体のある種の分布と類数問題,
Workshop in Number Theory in Saga 2010, 2010年1月.

(要約): RDタイプの実2次体の類数問題に関する最近の結果の紹介と生成多項式から見た実2次体全体の中でのRDタイプの実2次体のある種の密度について報告した．

片山真一 :
2次体の類数問題について,
ガロア理論とその周辺金沢2009, 2009年12月.

(要約): 2次体の類数問題のうち特に類数1問題について，最近の成果に関する総合報告を行った．

片山真一 :
Two topics on Gauss's half system,
Number Theory in Saga 2009, 2009年1月.

(要約): Gauss のhalf system に関する2つのトピックについて講演した．最初の話題は，Jacobi記号の相互法則に関する幾何的な新しい証明で，2つ目の話題は，D.H. Lemerの問題とある種の冗長関数との関係についてであったが，1つ目の話題は，徳島大の黒木新氏の修士論文の内容に基づくものである．

片山真一 :
RDタイプの実2次体のある種の分布について,
ガロア理論とその周辺徳島2008, 2008年9月.

(要約): 実2次体全体の集合の中で，RDタイプの実2次体の分布を単数を用いた特殊な密度で考え，その密度について考察した．

片山真一, 安井宏晴 :
RSA署名とRedundancy,
第10回数論アルゴリズムとその応用, 2003年5月.

(要約): RSA署名に対する積攻撃に対して，平文に2重性を持たせると防御の強度を上げることができ，その強度は，Euler関数，約数関数等の数論的関数を用いて評価することができることを報告した．

片山真一 :
ABC予想とある代数体の基本単数系,
ガロアの逆問題と数論, 1999年8月.

(要約): Math.Jap. 42(1995),Proc.Japan Acad.75A(1999)で扱ったFibonacci数に関連する実2次体の単数がABC予想を仮定すれば，有限個の例外を除き基本単数になっていることについて報告した．

Shin-ichi Katayama :
Group rings and the norm groups of cyclic extensions,
Nagoya Number Theory Seminar Spring Colloquim, Apr. 1993.

(要約): Proc. Japan Acad.(1993 67A)の内容について講演した．

研究会・報告書

片山真一 :
2次体の類数問題について,
Proceedings of the 8th Workshop on Number Theory, 81-96, 2010年9月.

(要約): 2次体の類数問題のうち特に類数1問題について，最近の成果に関する総合報告を行った．

Shin-ichi Katayama :
On a family of simultaneous Pell equations,
Proceedings of the Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory, 86-91, Apr. 2005.

(要約): ある特殊な連立Pell方程式の族の正整数解が高々1個であることを示した．またそのただ1つの正整数解は，ある双2次体の部分2次体たちの基本単数に対応していることを示した．

Shin-ichi Katayama :
On class number one composita of real quadratic fields of Chowla-Yokoi type,
Proceedings of the 2003 conference Yokoi-Chowla conjecture and related problems, 51-58, Saga, Mar. 2004. 片山真一, Claude Levesque, 中原徹 :
ある4次体の単数群と連立 Fermat-Pell 方程式について,
津田塾大学数学·計算機科学研究所研究所報, Vol.17, 73-82, 東京, 1999年2月.

(要約): Proc.Japan Acad. 75A(1999)の結果について講演した．

片山真一 :
トーラスの類数について,
第33回代数学シンポジウム報告集, 1-12, 福井, 1987年7月.

(要約): Nagoya Math. J. 1989の内容について発表した．

片山真一 :
C_K / D_K の Galois cohomology について,
数理解析研究所講究録, Vol.440, 2-10, 京都, 1981年6月.

(要約): Japanese Journal of Math. 8(407-415)の内容について発表した．

特許: 研究者総覧に該当データはありませんでした。
作品: 研究者総覧に該当データはありませんでした。
補助金・競争的資金: 整数論及びその離散数理領域への展開 (研究課題/領域番号: 20540019 )
整数論及びその離散数理領域への応用と展開 (研究課題/領域番号: 18540040 )
整数論及びその離散数理領域への応用 (研究課題/領域番号: 16540029 )
整数論及び関連する離散数理領域への応用 (研究課題/領域番号: 14540033 )
ABC予想と代数体の構造について (研究課題/領域番号: 14540030 )
整数論及びその離散数理領域への応用 (研究課題/領域番号: 11640036 )
類数問題とHomology代数的構造の研究 (研究課題/領域番号: 07640053 )
シンプレクティック構造と数理物理学の研究 (研究課題/領域番号: 05640119 )
可換環のホモロジー代数的性質の研究 (研究課題/領域番号: 05640048 )
超函数と数理物理学の研究 (研究課題/領域番号: 04640165 )
数理物理学とスペクトル理論の研究 (研究課題/領域番号: 03640163 )
研究者番号（70194777）による検索

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2024年5月22日更新

専門分野・研究分野: 整数論 (Number Theory)
所属学会・所属協会: 社団法人日本数学会
American Mathematical Society
Mathematical Association of America
徳島科学史研究会
委員歴・役員歴: 社団法人日本数学会 (代議員 [2005年4月〜2006年3月])
社団法人日本数学会 ( [1984年4月〜])
受賞: 研究者総覧に該当データはありませんでした。
活動: 社団法人日本数学会 (代議員 [2005年4月〜2006年3月])
教務委員会委員 (1996年4月〜1998年3月)
将来構想委員会委員 (1999年4月〜2001年3月)
入学試験委員会副委員長 (2002年5月〜2003年4月)
入学試験委員会委員長 (2003年5月〜2004年4月)
全学共通教育センター教員 (2004年4月〜2006年3月)
紀要編集委員会委員 (2005年4月〜2021年3月)
講座代表 (2006年4月〜2007年3月)
コース代表 (2006年4月〜2007年3月)
創成学習開発センター副センター長 (2006年8月〜2008年7月)
総務委員会委員 (2007年4月〜2010年3月)
専攻長 (2010年4月〜2012年3月)
紀要編集委員会委員長 (2011年4月〜2012年3月)
講座代表 (2011年4月〜2012年3月)
コース代表 (2011年4月〜2012年3月)
広報委員会委員 (2011年4月〜2012年3月)
学生委員会副委員長 (2013年4月〜2014年3月)
全学共通教育センター教員 (2013年4月〜2015年3月)
教務委員会副委員長 (2014年5月〜2015年4月)
学科長 (2015年4月〜2017年3月)
学生委員会副委員長 (2016年4月〜2017年3月)
学部長補佐 (2016年4月〜2022年3月)
理工学部学生員会学生委員 (2017年4月〜2019年3月)
学科長 (2017年4月〜2021年3月)

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2024年5月19日更新

2024年5月18日更新

Ｊグローバル

Jグローバル最終確認日: 2024/5/18 01:20
氏名（漢字）: 片山真一
氏名（フリガナ）: カタヤマシンイチ
氏名（英字）: Katayama Shin'ichi
所属機関: 徳島大学教授

リサーチマップ

researchmap最終確認日: 2024/5/19 01:27
氏名（漢字）: 片山真一
氏名（フリガナ）: カタヤマシンイチ
氏名（英字）: Katayama Shin'ichi
プロフィール: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
登録日時: 2010/10/18 00:00
更新日時: 2022/9/26 09:52
アバター画像URI: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
ハンドル: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
eメール: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
eメール（その他）: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
携帯メール: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
性別: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
没年月日: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
所属ID: 0344009000
所属: 徳島大学
部署: 総合科学部
職名: 教授
学位: 理学博士
学位授与機関: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
URL: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
科研費研究者番号: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
Google Analytics ID: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
ORCID ID: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
その他の所属ID: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
その他の所属名: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
その他の所属部署: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
その他の所属職名: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
最近のエントリー: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
Read会員ID: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
経歴
受賞: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
Misc: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
論文
講演・口頭発表等
書籍等出版物
研究キーワード
研究分野
所属学協会
担当経験のある科目: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
その他: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
Works: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
特許: リサーチマップAPIで取得できませんでした。
学歴
委員歴
社会貢献活動: リサーチマップAPIで取得できませんでした。

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2024年5月18日更新

研究者番号: 70194777

所属（現在）: KAKEN APIで取得できませんでした。

所属（過去の研究課題 情報に基づく）*注記: 2002/4/1 – 2010/4/1 : 徳島大学, 総合科学部, 教授
1999/4/1 – 2000/4/1 : 徳島大学, 総合科学部, 助教授
1995/4/1 : 徳島大学, 総合科学部, 助教授
1993/4/1 : 徳島大学, 総合科学部, 助教授
1991/4/1 – 1992/4/1 : 徳島大学, 教養部, 助教授

審査区分/研究分野

研究代表者

理学 / 数学 / 代数学

研究代表者以外

理学 / 数学 / 解析学
理学 / 数学 / 代数学
理学 / 数学 / 幾何学
理工系 / 数物系科学 / 数学 / 代数学

キーワード

研究代表者

類数 / Gorenstein homogenous ideal / self-dual code / 双線形形式の格子 / 1次元線形系 / ABC予想 / 単数群 / 類群 / 連立ペル方程式 / 単数 / 不足方程式 / 不定方程式 / ABC Conjecture / Unit groups / Class Groups

研究代表者以外

ソリトン / 完全積分可能系 / 超関数 / 局所凸空間 / スペクトル幾何 / 等スペクトル変型 / 実2次体 / 基本単数 / ベクトル値佐藤超函数 / ベクトル値Fourier超函数 / 共形的平坦なFinsler講造 / 1次元Schrodingen作用素 / Λ作用素 / Hamilton系の等スペクトル変形 / 実2次体の類数 / Hilbert級数 / Poincare級数 / Gorenstein列 / 極小分解 / Minimal Resolution Conj. / ラプラシアン / ハミルトン力学系 / ダルブー変換 / フィンスラー幾何学 / 佐藤超関数 / 体の巡回拡大 / 代数的整数論 / Hasseの問題 / 純6次体 / 頂切離散付値環 / Buchsbaum多様体 / モノミアルイデアル / 一点型代数幾何符号 / symplectic group / 分割関数 / モノミアルイデアル / 実二次体 / Bughsbaum多様体 / Cohen-Macaulay性 / Serreの保型性予想 / ガロア表現 / 射影多様体 / Stanley-Reisner環 / mod p表現 / 頂切離散附値環 / 代数幾何符号 / 類数 / 巾底 / 不分岐巡回拡大 / タイヒミュラー基本亜群 / 一般相互法則 / 最小距離 / ガロアの逆問題 / タイヒムーラー基本亜群 / チャウ形式 / 相互法則 / タイムヒーラー基本亜群 / fundamental unit / class number / power basis / unramified cyclic extension / Teichmuller groupoid / explicit reciprocity law / algebraic-geometric code / minimum distance / 整数還の巾底 / Mordell Curve / ネロン・テイト高さ / 楕円曲線 / 整数環の巾底 / 類群及び単数群の構造 / Yokoi-Chowla予想 / 3次体 / Mordell Curves / 代数曲線 / エルミート符号 / タイヒミューラー基本亜群 / Mordell曲線 / 基本単数系と類数 / p進表現 / Hasse's Problem / Power Intetral basis / Fundamental Unit / Teichmueller grounoid / Neron-Tate Height / Elliptic Curve / Algebraic Geometry Code / アーベル拡大の整数環 / フェアリンデの公式 / Galois表現 / ポリアーベル拡大の整数環 / RSA署名 / 連立ベル方程式 / チャウ多様体 / Buchsbaum Stanley-Reisner ring / The ring of an abelian extension / Integral power basis / Class number / Elliptic curve / Verlinde's formula / Galois representation / Hermitian code / 特殊線形群 / 整数基 / p-1次巡回拡大 / 保型形式 / Siegel 保型形式 / ハッセの問題 / 不定方程式 / 超幾何微分方程式 / 保型形式のフーリエ係数 / LDPC符号 / 超グラフ / Integral basis / Cyclic extension of degree p-1 / Modular forms / Trace-norm code / Stanley-Reisner ring

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